大师作文网如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/24 07:24:33
如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AD为直径作⊙O，以C为圆心，CD长为半径作⊙C，两圆交于正方形内一点E，连CE并延长交AB于F．
（1）求证：CF与⊙O相切．
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比．
（1）求证：CF与⊙O相切．
（2）求△BCF和直角梯形ADCF的周长之比．
（1）证明：
连接OE，DE，
∵OD=OE，CE=CD，
∴∠ODE=∠OED，∠CDE=∠CED，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠ODE+∠CDE=90°，
∴∠OED+∠CED=90°，
即OE⊥CF，
∵OE为半径，
∴CF与⊙O相切．
（2）
过F作FM⊥DC于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB=CE=4，∠FAD=∠ADM=∠FMD=∠FMC=90°，
∴四边形ADMF是矩形，
∴AD=FM=4，AF=DM
∵∠OAF=90°，OA为半径，
∴AF切⊙O于A，CF切⊙O于E，
∴AF=EF，
设AF=EF=x，DM=x，
在Rt△FMC中，由勾股定理得：FM2+MC2=CF2，
42+（4-x）2=（4+x）2，
x=1，
∴AF=EF=DM=1，
∴CF=4+1=5，
∴△BCF的周长是BC+CF+BF=4+5+4-1=12，
直角梯形ADCF的周长是AD+DC+CF+AF=4+4+5+1=14，
∴△BCF和直角梯形ADCF的周长之比是12：14=6：7．
连接OE，DE，
∵OD=OE，CE=CD，
∴∠ODE=∠OED，∠CDE=∠CED，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠ODE+∠CDE=90°，
∴∠OED+∠CED=90°，
即OE⊥CF，
∵OE为半径，
∴CF与⊙O相切．
（2）
过F作FM⊥DC于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC=BC=AB=CE=4，∠FAD=∠ADM=∠FMD=∠FMC=90°，
∴四边形ADMF是矩形，
∴AD=FM=4，AF=DM
∵∠OAF=90°，OA为半径，
∴AF切⊙O于A，CF切⊙O于E，
∴AF=EF，
设AF=EF=x，DM=x，
在Rt△FMC中，由勾股定理得：FM2+MC2=CF2，
42+（4-x）2=（4+x）2，
x=1，
∴AF=EF=DM=1，
∴CF=4+1=5，
∴△BCF的周长是BC+CF+BF=4+5+4-1=12，
直角梯形ADCF的周长是AD+DC+CF+AF=4+4+5+1=14，
∴△BCF和直角梯形ADCF的周长之比是12：14=6：7．
如图在边长是4的正方形ABCD中,以AD为直径作圆O,以C为圆心,CD长为半径作弧BD,交圆O于正方形内一点E
如图,以正方形ABCD的边CD为直径作圆O,以顶点C为圆心、边CB为半径作弧BD,E为BC的延长线上一点,且CD,CE的
如图,已知正方形ABCD的边长为1.若以A为圆心,1为半径作圆,在扇形ABD内作⊙o与AD、
如图：已知正方形ABCD的边长为1,若以A为圆心,1为半径作圆,在扇形ABD内作⊙O与AD、AB、弧都相切,求⊙O的周长
如图,正方形ABCD中,以B为圆心,BA长为半径作弧AC,圆o与弧AC外切于点P,与AD,CD相切于点E,F,正方形
如图正方形ABCD以AB为直径画图,以AD为半径作圆D,两圆相交于E点,连AE交BC于M点,CE交圆O于F
在边长20的正方形ABCD中,以边长AB为直径在正方形内作半圆,再以D点为圆心,以正方形边长为半径在正方形内作扇形,求半
如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB
正方形abcd边长为20 以a为圆心 ad为半径在正方形内做四分之一的圆,以c为圆心 cd为半径在正方形内做四分之
如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB交小圆于C、D两点，AC=CD=DB，分别以C、D为圆心，以CD为半径作
如图,AB为圆心O的直径,C为圆上一点,延长BC至D使CD=BC,连接AD过C作CE垂直AD于E,BE交圆心O于F
如图在边长为2的正方形ABCD中,E,F,O分别是AB,CD,AD的中点,以O为圆心,以OE为半径画弧EF.P是 上的一