若关于x的方程x2-x+a=0,和x2-x+b(a≠b)的四个跟可组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 19:21:40
若关于x的方程x2-x+a=0,和x2-x+b(a≠b)的四个跟可组成首项为1/4的等差数列,则a+b=?
由题可知X1=1/4是方程的一个实根,
代入2方程可得a=3/16或者b=3/16.
因为题目说a不等于b,所有我取了a=3/16.
解x2-x+3/16=0得x1=1/4,x2=3/4.
因为4个实根可以组成等差数列,
所有可以知道这4个实根可能是1/4,2/4,3/4,1.或1/4,3/4,5/4,7/4.
也就是所2/4,1或5/4,7/4是方程x2-x+b=0的解.
然则带进去发现是错误的.
因此要考虑另外一种情况:
设X2-X+b=0的2实根为X3,X4,
4个实根组成的等差数列为1/4,X3,X4,3/4.
根据等差数列的公式可以得2方程,
X3-1/4=3/4-X4和2*X3=1/4+X4,
解得X3=5/12,X4=7/12,
代入原方程验证成立,
同时解得b=35/144,
也就是所a+b=31/72.
代入2方程可得a=3/16或者b=3/16.
因为题目说a不等于b,所有我取了a=3/16.
解x2-x+3/16=0得x1=1/4,x2=3/4.
因为4个实根可以组成等差数列,
所有可以知道这4个实根可能是1/4,2/4,3/4,1.或1/4,3/4,5/4,7/4.
也就是所2/4,1或5/4,7/4是方程x2-x+b=0的解.
然则带进去发现是错误的.
因此要考虑另外一种情况:
设X2-X+b=0的2实根为X3,X4,
4个实根组成的等差数列为1/4,X3,X4,3/4.
根据等差数列的公式可以得2方程,
X3-1/4=3/4-X4和2*X3=1/4+X4,
解得X3=5/12,X4=7/12,
代入原方程验证成立,
同时解得b=35/144,
也就是所a+b=31/72.
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