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直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 底面平行四边形 AB=根号2 BD=BC=1 AA1=2 E为DC中点 F在DD1上

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/13 08:15:42
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 底面平行四边形 AB=根号2 BD=BC=1 AA1=2 E为DC中点 F在DD1上 DF=1/4
证明:EF垂直BC1
求:二面角E-FB-D值
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 底面平行四边形 AB=根号2 BD=BC=1 AA1=2 E为DC中点 F在DD1上
三角形EFD是RT三角形,
根据勾股定理得：EF=3/4,
连结AD1,作FG‖AD1,交AD于G,
AD1=√（DD1^2+AD^2）=√5,
FG/AD1=FD/DD1,
FG=√5(1/4)/2=√5/8,
DG=1/8,
BC=BD=1,可以证明〈DAB=45度,
〈ADC=135度,
在三角形FGE中,
根据余弦定理,
EG^2=DE^2+DG^2-2DE*DG*cos135°,
EG=√41/8,
在三角形FGE中,
FG^2+EF^2=5/64+9/16=41/64,
EG^2=41/64,
根据勾股定理逆定理,〈GFE=90度,
∴EF⊥FG,而FG‖AD1,
而AD1‖BC1,
∴EF⊥BC1.
（2）、BF=√（BD^2+DF^2）=√17/4,
在三角形BEC中,根据余弦定理,
BE^2=BC^2+CE^2-2*BC*CE*cos45度,
BE=√2/2,
BE⊥CD,
S△BEF=BE*EF/2=3√2/16,
平面BDF⊥平面ABCD,
设二面角E-FB-D平面角为θ,
作EH⊥BD,作HM⊥BD,连结EM,
△MED在平面BDF上射影为△BHM,
S△BHM= S△BDF/4=1/32,
S△EMB= S△BEF/2=3√2/32,
S△BEMcosθ= S△BHM,
（3√2/32）cosθ=1/32,
cosθ=√2/6.
∴θ=arc cos(√2/6).
二面角E-FB-D为arc cos(√2/6).
高一数学, 证明题,求高手 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中 AB=2 AA1=根号2 点E是菱DD1的中点 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,点E为CC1的中点,点F为BD1的中点. （2012•桂林一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，且AD=2，AB=AA1= 如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.设E是DC的中点 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2， 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB//CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2, 在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=2,E为AD中点,F为CC1中点.(1)求证AD垂直D1F(2) 在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB,AD⊥DC,AB‖DC.(1)求证:D1C⊥A 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=AD=2,DC=2根号3,AA1=根号3,AD垂直DC,AC垂直BD,垂足为E （2014•崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1 （2014?崇明县二模）如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=2，AA1 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠