大师作文网已知函数f(x)=log3(3^x-1),若f-1(x)是f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 11:56:58
已知函数f(x)=log3(3^x-1),若f-1(x)是f(x)的反函数,设F(x)=f-1(2x)-f(x),求函数F(x)的最小值
f-1(x)=log3(3^x+1)
F(x)=f-1(2x)-f(x)=log3(3^2x+1)-log3(3^x-1)=log3[(3^2x+1)/(3^x-1)]
令3^x=k则
[(3^2x+1)/(3^x-1)]=(k²+1)/(k-1)=(k²-k+k-1+2)/(k-1)=k+1+1/(k-1)=(k-1)+1/(k-1)+2
3^x=k＞0
k-1>-1
但log3(3^x-1)有意义
3^x-1=k>0
当k>0时
(k-1)+1/(k-1)≥2
[(3^2x+1)/(3^x-1)]≥4
F(x)≥log3(4)
函数F(x)的最小值为log3(4)
F(x)=f-1(2x)-f(x)=log3(3^2x+1)-log3(3^x-1)=log3[(3^2x+1)/(3^x-1)]
令3^x=k则
[(3^2x+1)/(3^x-1)]=(k²+1)/(k-1)=(k²-k+k-1+2)/(k-1)=k+1+1/(k-1)=(k-1)+1/(k-1)+2
3^x=k＞0
k-1>-1
但log3(3^x-1)有意义
3^x-1=k>0
当k>0时
(k-1)+1/(k-1)≥2
[(3^2x+1)/(3^x-1)]≥4
F(x)≥log3(4)
函数F(x)的最小值为log3(4)
已知f(x)=log3(x),x∈[1,9],求函数f(x^2)+f^2 (x)的值域.
设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x)
已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x)
已知函数f(x)=log3X-3(1≤x≤3),设F(x)=[f(x)]^2+f(x^2) (1) 求F(x)的定义域
已知函数f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)的解析式
已知F(X)满足2F(X)+F(1/X)=3/X,求函数F(X)的表达式
设函数f(x)对所有非零实数x,有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的
已知函数f(x)=sinx+cosx,F(x)=f'(x)[f(x)+f'(x)]-1,f'(x)是f(x)的导函数.(
已知函数 f(x)=2x的平方 求f(-x) f(1+x)
已知函数f(x)=x^2-|x|,若f(log3 (m+1))
若一次函数f(x) 满足f[f（x)]=1+2x 求f(x)
已知函数f(x)=log3(x+1)+log3(5-x),则f(x)的最大值是