设M=(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c -1),且a+b+c=1其中a,b,c都大于0,求M的范围
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/18 18:59:40
设M=(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c -1),且a+b+c=1其中a,b,c都大于0,求M的范围
M=(1/a - 1)(1/b - 1)(1/c -1)
=[(1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c]
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
=(a²b+a²c+ab²+b²c+ac²+bc²+2abc)/abc
=a/c + a/b + b/c + b/a + c/a + c/b + 2
=2+(a/c+c/a)+(a/b+b/a)+(b/c+c/a)
>=2+2+2+2=8
所以M>=8且仅当a=b=c=1/3时等号成立.
=[(1-a)/a][(1-b)/b][(1-c)/c]
=[(b+c)/a][(a+c)/b][(a+b)/c]
=(b+c)(a+c)(a+b)/abc
=(a²b+a²c+ab²+b²c+ac²+bc²+2abc)/abc
=a/c + a/b + b/c + b/a + c/a + c/b + 2
=2+(a/c+c/a)+(a/b+b/a)+(b/c+c/a)
>=2+2+2+2=8
所以M>=8且仅当a=b=c=1/3时等号成立.
a b c都为正实数且a+b+c=1求1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)大于等于9/2
已知M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c)且a+b+c=1求M的取值范围
A+B+C=A平方+B平方+C平方=1,且A大于B大于C,求C的取值范围!
已知a,b,c,都大于1,且a+b+c=4,求(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2的最小值
a,b,c大于等于0,a+b+c=1,a^2=b^2+c^2=5/9求c范围(要求用柯西不等式)
设a,b,c是直角三角形的三边长,其中c为斜边,且c≠1,求证:log(c+b)a+log(c-b)a=2log(c+b
若|a|=3|b|=1|c|=5且|a+b|=a+b,|a+c|=-(a+c)求a+b+c的值
设M=(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1),且a+b+c=1(a,b,c∈R+),则M的取值范围?
已知1/4(b-c)(b-c)=(a-b)(c-a),且a不等于0 求(b+c)/a的值
设向量a、b、c满足关系式a=d-c,b=2c-d,且a垂直于b及a+b=c,|a|=|b|=1,若m为c、d的
有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|,求1-2012*(m+c)的2015次方
已知m的绝对值等于4,且m>0,a=(-1)的m次方,a、b互为相反数,b、c互为倒数,求ab+b的m次方-(b-c)的