简单一元二次方程这是一道整数解的问题 x^2+5px-p^2-7=0已知p为正数,若方程的根都是整数,求p

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 23:33:34

简单一元二次方程
这是一道整数解的问题
x^2+5px-p^2-7=0
已知p为正数,若方程的根都是整数,求p

完整的答案是：p=2、3、57；
由题可知,p是正整数,原方程的判别式为
△=(5p)²-4(-p²-7)
=29p²+28
要使原方程有整数根,则△必须为完全平方数,由于任何整数的平方数的个位数只能是0、1、4、5、6、9,与29相乘后的个位数依次是0、9、6、5、4、1,再与28相加后的个位数依次是：8、7、4、3、2、9,显然,p的个位数为2、3、7、8时,△的个位数才会为4、9,
经检验,当p=2、3、57时,△为完全平方数；
①p=2时,原方程变形为：
x²+10x-11=0
(x+11)(x-1)=0
解得：x1=－11,x2=1；
②p=3时,原方程变形为：
x²+15x-16=0
(x+16)(x-1)=0
解得：x1=－16,x2=1；
③p=57时,原方程变形为：
x²+285x-3256=0
(x+296)(x-11)=0
解得：x1=－296,x2=11；
因此,p的值有3个,分别为2、3、57.

已知p为质数,关于x的一元二次方程x²-2px+p²-5p-1=0的两根都是整数,求p的值. 已知P为质数,使二次方程X^2-25PX+P^2-5P-1等于0的两根都是整数,求出P的所有可能值已知p为质数，使二次方程x2-2px+p2-5p-1=0的两根都是整数，求出p的所有可能值．一道小题：k为正整数,一元二次方程(k-1)x^2-px+k=0有两个正整数根,求p^k((pk)^p+pk)的值已知关于x的一元二次方程5x^2-5px+12p-15=0的两个根均为正数,求实数p的所有可能的值已知关于X的一元二次方程5X²-5PX+12P-15=0的两个根均为整数,求实数P的所有可能值已知方程x^2+px+q=0有两个不相等的整数根,p,q是质数, 求这个方程的根要有过程实系数一元二次方程已知关于X的方程x^2-px+1=0(p属于R)的两个根为x1,x2,且|X1|+|X2|=3,求p的数学题一元二次设P+q 和P-q 为方程一元二次X^2+Px+q=0的两个根求P和q的值关于x的一元二次方程x²-5x+p=0的两实根都是正整数,求整数p的值 1.求p,q的整数值,使方程x^2+px+q=0与方程x^2+qx+p=0都没有实数解问:设p为质数,方程X²-pX-580p=0的两根均为整数,则p=?