大师作文网（2014•遂宁一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x−3，x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/19 20:59:54
（2014•遂宁一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2
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（1）f（x）=2sinxcosx+
3(2cos2x−1)
=sin2x+
3cos2x
=2sin（2x+
π
3），…2分
∴函数f（x）的最小正周期为π…1分
由2kπ-
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2，（k∈Z）…2分
得kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12，(k∈Z)…2分
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ−
5π
12，kπ+
π
12]（k∈Z）…1分
（2）由已知，f（A）=2sin（2A+
π
3）=1，
∴sin（2A+
π
3）=
1
2，…1分
∵0＜A＜
π
2，∴
π
3＜2A+
π
3＜
4π
3，
∴2A+
π
3=
5π
6，从而A=
π
4…2分
又∵
AB•
3(2cos2x−1)
=sin2x+
3cos2x
=2sin（2x+
π
3），…2分
∴函数f（x）的最小正周期为π…1分
由2kπ-
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
π
2，（k∈Z）…2分
得kπ−
5π
12≤x≤kπ+
π
12，(k∈Z)…2分
∴函数f（x）的单调增区间是[kπ−
5π
12，kπ+
π
12]（k∈Z）…1分
（2）由已知，f（A）=2sin（2A+
π
3）=1，
∴sin（2A+
π
3）=
1
2，…1分
∵0＜A＜
π
2，∴
π
3＜2A+
π
3＜
4π
3，
∴2A+
π
3=
5π
6，从而A=
π
4…2分
又∵
AB•
（2012•德州一模）已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)
（2014•马鞍山一模）已知函数f(x)＝23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．
（2013•河北区一模）已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx
（2012•甘肃一模）（文科）已知函数f(x)＝3sin2x+23sinxcosx+cos2x，x∈R．
（2010•杭州一模）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x（x∈R）．
（2011•重庆模拟）已知函数f(x)＝23cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)．
已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx，x∈R．
（2014•大港区二模）已知函数f（x）=sinxcosx+3cos2x．
（2013•房山区一模）已知函数f(x)＝2cos2x+23sinxcosx−1．
（2014•普陀区一模）已知函数f(x)＝cos2x+23sinxcosx
（2013•天津模拟）已知函数f（x）=sin2x+23sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x−12，x∈R．