已知定义在R上的函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(π12)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 18:53:41
已知定义在R上的函数f(x)=asinωx+bcosωx(ω>0)的周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(
)=4
π |
12 |
(1)∵f(x)=asinωx+bcosωx=
a2+b2sin(ωx+φ),又周期T=
2π
ω=π
∴ω=2
∵对一切x∈R,都有f(x)≤f(
π
12)=4
∴
a2+b2=4
asin
π
6+bcos
π
6=4
得:
a=2
b=2
3
∴f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+2
3cos2x
(2)∵g(x)=f(
π
6−x)=4sin[2(
π
6−x)+
π
3]=4sin(−2x+
2π
3)=−4sin(2x−
2π
3),
∴g(x)的增区间是函数y=sin(2x−
2π
3)的减区间
∴由2kπ+
π
2≤2x−
2π
3≤2kπ+
3π
2得g(x)的增区间为[kπ+
7π
12,kπ+
13π
12](k∈Z)
(等价于[kπ−
5π
12,kπ+
π
12]).
a2+b2sin(ωx+φ),又周期T=
2π
ω=π
∴ω=2
∵对一切x∈R,都有f(x)≤f(
π
12)=4
∴
a2+b2=4
asin
π
6+bcos
π
6=4
得:
a=2
b=2
3
∴f(x)的解析式为f(x)=2sin2x+2
3cos2x
(2)∵g(x)=f(
π
6−x)=4sin[2(
π
6−x)+
π
3]=4sin(−2x+
2π
3)=−4sin(2x−
2π
3),
∴g(x)的增区间是函数y=sin(2x−
2π
3)的减区间
∴由2kπ+
π
2≤2x−
2π
3≤2kπ+
3π
2得g(x)的增区间为[kπ+
7π
12,kπ+
13π
12](k∈Z)
(等价于[kπ−
5π
12,kπ+
π
12]).
已知定义在R上的函数f(x)=asin(ωx)+bcos(ωx),(其中ω>0,a>0,b>0)的周期为π且当x=π/1
已知:定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx(w<0)的周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(π/1
已知定义在R上的函数f(x)=asinwx+bcoswx (w>0)的最小正周期为π,且对一切x∈R,都有f(x)≤f(
已知函数f(x)=asinωx+bcosωx(a,b∈R,且ω>0)的部分图象如图所示.
定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)≠0,判断f(x
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x属于R都有f(2+x)=-f(x),当x属于[0,2]时,f(x)=3
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有:f(x+2)=[1-f(x)]/[1+f(x)],又f(1)=
已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)+4,x∈R,且f(2011)=3,则求f(2012)的值
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意x∈R都有f(2+x)=f(2-x).当x∈[0,2]时,f(x)=3x+2
设f (x )定义在R上的函数,且对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)f(y),且x>0时,f(x)>1证明:
定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2011且当x>0时,有f(x
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x∈R,都有:f(x+2)=1−f(x)1+f(x)