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若O是△ABC内的一点,且向量OA+向量OB+向量0C=0向量,求证:O是△ABC的重心

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 22:10:01
若O是△ABC内的一点,且向量OA+向量OB+向量0C=0向量,求证:O是△ABC的重心
这个问题虽然知道里有人答过,但我觉得有问题.希望过程详细点.
若O是△ABC内的一点,且向量OA+向量OB+向量0C=0向量,求证:O是△ABC的重心
以OA,OB为邻边做平行四边形OADB,则OD向量=OA向量+OB向量,OD平分AB,由
OA向量+OB向量+OC向量=0,可得OD向量+OC向量=0,OD向量=-OC向量,于是OD于OC共线,故OC过AB的中点,同理可证,OA,OB分别过BC,AC中点,于是O是△ABC三条中线的交点,即点O是△ABC的重心.