大师作文网跪求高中联赛相对论试题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/11/06 16:49:27
跪求高中联赛相对论试题
RT
太空火箭（包括燃料）的初始质量为Mo,从静止起飞,向后喷出的气体相对于火箭速度u为常量.任意时刻火箭速度（相对地球）为v时火箭的静止质量为mo.忽略引力影响,试求比值mo/Mo与速度v的关系.
请用微分方程解（我书上的答案是用的微元法）
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太空火箭（包括燃料）的初始质量为Mo,从静止起飞,向后喷出的气体相对于火箭速度u为常量.任意时刻火箭速度（相对地球）为v时火箭的静止质量为mo.忽略引力影响,试求比值mo/Mo与速度v的关系.
请用微分方程解（我书上的答案是用的微元法）
我们都知道洛仑兹变换：
ux'=(ux-v)/(1-uxv/c^2),
uy'=uy/[r(1-uxv/c^2)],
uz'=uz/[r(1-uxv/c^2)].
ux=(ux'+v)/(1-ux'v/c^2),
uy=uy'/[r(1-ux'v/c^2)],
uz=uz'/[r(1-ux'v/c^2)].
下面让我们先来推导一个公式：
设极坐标{u,a},
质点的速度在S、S'中分别是(u,a)、(u',a'),其中u、u'是大小,a、a'是与x、x'轴的夹角.
即有:
u^2=ux^2+uy^2+uz^2,
cosa=ux/u,
u'^2=ux'^2+uy'^2+uz'^2,
cosa'=ux'/u'.
再联系洛仑兹变换,即得它的极坐标表达式：
u'=c[1-(1-u^2/c^2)(1-v^2/c^2)/(1-uvcosa/c^2)^2]^(1/2),
如果我们定义ru=1/(1-u^2/c^2)^(1/2),
ru'=1/(1-u'^2/c^2)^(1/2),
就会神奇地发现上式可以写成
ru'=r*ru(1-uv/c^2)
如果你相对论学得比较多会发现这个东西很好用.
现在让我们来看这一题.
考虑一个无穷小过程：当火箭速度变化v->v+dv时,固有质量变化是M->M+dM,(dMv就可得
m0/M0=[(c-v)/(c+v)]^(c/2u).
貌似就是这样吧.
ux'=(ux-v)/(1-uxv/c^2),
uy'=uy/[r(1-uxv/c^2)],
uz'=uz/[r(1-uxv/c^2)].
ux=(ux'+v)/(1-ux'v/c^2),
uy=uy'/[r(1-ux'v/c^2)],
uz=uz'/[r(1-ux'v/c^2)].
下面让我们先来推导一个公式：
设极坐标{u,a},
质点的速度在S、S'中分别是(u,a)、(u',a'),其中u、u'是大小,a、a'是与x、x'轴的夹角.
即有:
u^2=ux^2+uy^2+uz^2,
cosa=ux/u,
u'^2=ux'^2+uy'^2+uz'^2,
cosa'=ux'/u'.
再联系洛仑兹变换,即得它的极坐标表达式：
u'=c[1-(1-u^2/c^2)(1-v^2/c^2)/(1-uvcosa/c^2)^2]^(1/2),
如果我们定义ru=1/(1-u^2/c^2)^(1/2),
ru'=1/(1-u'^2/c^2)^(1/2),
就会神奇地发现上式可以写成
ru'=r*ru(1-uv/c^2)
如果你相对论学得比较多会发现这个东西很好用.
现在让我们来看这一题.
考虑一个无穷小过程：当火箭速度变化v->v+dv时,固有质量变化是M->M+dM,(dMv就可得
m0/M0=[(c-v)/(c+v)]^(c/2u).
貌似就是这样吧.