b,c均为正实数,且b2=ac,求证a4+b4+c4>(a2-b2+c2)2

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 03:16:06

由(a-c)²≥0得：
a²+c²-2ac≥0；
a²+c²-ac≥ac；
a,b,c均为正实数；即：a²+c²-ac>0.
(a²-b²+c²)²
=（a²-b²）²+c⁴+2c²(a²-b²)
=a⁴+b⁴-2a²b²+c⁴+2c²a²-2c²b²
=a⁴+b⁴-2a²ac+c⁴+2c²a²-2c²ac （把b²=ac代入得）
=a⁴+b⁴+c⁴-2a²ac+2c²a²-2c²ac
=a⁴+b⁴+c⁴-2ac(a²+c²-ac)
因为a,b,c均为正实数；
所以：2ac(a²+c²-ac)为正实数；
所以a⁴+b⁴+c⁴ > a⁴+b⁴+c⁴-2ac(a²+c²-ac)
即证：a⁴+b⁴+c⁴ >(a²-b²+c²)².

已知三角形abc的三边长分别为abc,且a,b,c满足（a2+b2+c2)2=3（a4+b4+c4),判断此三角形的形状 A+B+C=0,A2+B2+C2=4,A4+B4+C4=? a4(b2-c2)+b4(c2-a2)+c4(a2-b2)的一个因式为设三个正数a、b、c满足（a2+b2+c2）2＞2（a4+b4+c4）,求证：a b c一定是某三角形三边 1.已知实数a.b.c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=0.1,则a4+b4+c4=( ) 若实数a.b.c.d都不等于0,且满足（a2+b2)d2-2b(a+c)d+b2+c2=0 求证b2=ac 已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值是（　　）在三角形ABC中,若a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则C角度是多少在三角行ABC中,已知a4+b4+c4=2c2(a2+b2),则角C等于多少? a,b,c为实数,且a2+b2=1,c2+d2=1,求证|ac+bd| 前提条件：a+b+c=1 a2+b2+c2=2 a3+b3+c3=3 请问：a4+b4+c4=? 已知a+b+c=2 a2+b2+c2=3 a3+b3+c3=4求a4+b4+c4=?