已知抛物线y=x²+mx-3/4m²(m>0)与x轴交于A、B两点 (1)求证:抛物线的对称轴在y轴
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 08:21:31
已知抛物线y=x²+mx-3/4m²(m>0)与x轴交于A、B两点 (1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左侧;
(2)若1/OB-1/OA=2/3(O是坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与y轴的交于点C,若△ABC是直角三角形,求△ABC的面积
(2)若1/OB-1/OA=2/3(O是坐标原点),求抛物线的解析式;
(3)设抛物线与y轴的交于点C,若△ABC是直角三角形,求△ABC的面积
(1).证明:由于y=x²+mx-3/4m²=(x+m/2)²-m²/4-3m²/4=(x+m/2)²-m²;
该抛物线对称轴为x=-m/2; m>0; 故该抛物线的对称轴在y轴的左侧;
(2).x²+mx-3/4m²=(x+m/2)²-m²=(x+m/2+m)(x+m/2-m)=(x+3m/2)(x-m/2)=0;
x1=-3m/2; x2=m/2; 由于1/OB-1/OA=2/3;故1/OB>1/OA; OA>OB; 所以:A(-3m/2,0);
B(m/2,0); OB=m/2; OA=3m/2; 1/OB-1/OA=2/m-2/(3m)=2/3;
6-2=2m=4; m=2; 故该抛物线解析式为:y=x²+2x-3;
(3).令x=0,则y=-3m²/4; 故 C(0,-3m²/4); 由(2)知:A(-3m/2,0); B(m/2,0);
AC²=9m²/4+9m^4/16; BC²=m²/4+9m^4/16; AB²=(m/2+3m/2)²=4m²;
当AC²+BC²=AB²时 ;5m²/2+9m^4/8=4m²; 5/2+9m²/8=4; 20+9m²=32; m²=12/9;
m=2√3/3;
当AC²=BC²+AB²时,9m²/4+9m^4/16=m²/4+9m^4/16+4m²;2m²=4m²; m=0; 这是不可能的;
故:m=2√3/3;m²=4/3; AB²=16/3; AC²=4; BC²=4/3; ;
AB=4/√3; AC=2; BC=2/√3; C为直角; △ABC的面积=AC×BC/2=2/√3=2√3/3;
该抛物线对称轴为x=-m/2; m>0; 故该抛物线的对称轴在y轴的左侧;
(2).x²+mx-3/4m²=(x+m/2)²-m²=(x+m/2+m)(x+m/2-m)=(x+3m/2)(x-m/2)=0;
x1=-3m/2; x2=m/2; 由于1/OB-1/OA=2/3;故1/OB>1/OA; OA>OB; 所以:A(-3m/2,0);
B(m/2,0); OB=m/2; OA=3m/2; 1/OB-1/OA=2/m-2/(3m)=2/3;
6-2=2m=4; m=2; 故该抛物线解析式为:y=x²+2x-3;
(3).令x=0,则y=-3m²/4; 故 C(0,-3m²/4); 由(2)知:A(-3m/2,0); B(m/2,0);
AC²=9m²/4+9m^4/16; BC²=m²/4+9m^4/16; AB²=(m/2+3m/2)²=4m²;
当AC²+BC²=AB²时 ;5m²/2+9m^4/8=4m²; 5/2+9m²/8=4; 20+9m²=32; m²=12/9;
m=2√3/3;
当AC²=BC²+AB²时,9m²/4+9m^4/16=m²/4+9m^4/16+4m²;2m²=4m²; m=0; 这是不可能的;
故:m=2√3/3;m²=4/3; AB²=16/3; AC²=4; BC²=4/3; ;
AB=4/√3; AC=2; BC=2/√3; C为直角; △ABC的面积=AC×BC/2=2/√3=2√3/3;
已知抛物线y=x²+mx-3/4m²(m>0)与x轴交于A、B两点
如图,抛物线y=mx²-2mx-3m(m>0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点M为抛物线的顶点
抛物线y=x平方-2x+m与x轴交于A、B两点,与y轴交于C(0,-3)(1)求抛物线的解析(2)若在第四象限的抛物线上
求一道二次函数题答案已知(一开口向上的抛物线对称轴在x正半轴上)抛物线与x轴交于A(m,0),B(n,0)两点,与y轴交
已知抛物线y=x²+mx-3m²/4的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点使三角形ABC为直角三
如图,已知抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,交y轴于点C,抛物线的对称轴交x轴于点E,点B的坐标为(-1,0)
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,
抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0.
如图如图,已知抛物线的顶点坐标M(1,4),该抛物线交X轴于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交与点C,且OC=3
已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A,B两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,3),对称轴是直线x
平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx的二次方+3x+5+m与x轴交于A,B两点(A在B左侧),与y轴交于点C(0,4)
已知抛物线的对称轴是直线x=3,顶点A在x轴上,且经过点B(1,-2),直线y=二分之一x+m与抛物线交于点B,C &n