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E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中A1D,AC上的点,DE=AF=1/3AC,证:EF‖BD1,EF⊥A1D

来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/20 07:00:02
E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中A1D,AC上的点,DE=AF=1/3AC,证:EF‖BD1,EF⊥A1D
E,F分别是正方体ABCD-A1B1C1D1中A1D,AC上的点,DE=AF=1/3AC,证:EF‖BD1,EF⊥A1D
（1）连接AD1、A1D交于O,显然O是正方形ADD1A1对角线的交点.取AD中点M,连接D1M交A1D于E‘
在⊿ADD1中,DO与D1M是两条中线,则交点E'即⊿ADD1的重心.由重心定理知DE‘=2/3DO,而DO=1/2A1D=1/2AC,所以DE‘=1/3AC.又DE=1/3AC,由此可知E‘与E重合.
连接BM,同上理可知BM经过F.所以EF属于平面BMD1.
再由重心定理知EM=1/3D1M,FM=1/3BM ,所以EF//BD1
（2）在⊿BMD1中,因EF//BD1,且EM=1/3D1M,则EF/BD1=EM/D1M；又BD1=√3,则有EF=√3/3
连接DF,连接BD交AC于P.令正方体棱长为1
在RT⊿DFP中,DP=√2/2,FP=AP-AF=1/2AC-1/3AC=√2/6,则DF=√5/3
在⊿DEF中,DE=1/3AC=√2/3,而EF^2+DE^2=DF^2,所以⊿DEF为RT⊿,显然EF⊥A1D
在正方形ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1D,AC上的点,且EF⊥A1D,EF⊥AC,求证EF平行于BD1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是线段A1D、AC上的点,且DE=AF=1／3AC,M、N分别是BB1、 (有图)在正方体A1B1C1D1-ABCD中,点M,N分别在线段AC,A1D上 正方体ABCD—A1B1C1D1中,求AC与A1D所成角的大小?若E,F分别为AB,CD的中点,求A1C1与EF的角（A 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F分别为C1D1和C1B1中点,则异面直线EF与A1D所成的角度数是多少? 正方体ABCD~A1B1C1D1中,点F为A1D中点. 在正方体ABCD–A1B1C1D1中,E,F分别是BD,AD上的两点,且DE=D1F,求证EF‖平面CDD1C1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别在棱AB,BC,BB1上,且BE=BF=BG.求平面EFG∥面A1D 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB1,BC1上的点,且B1E=C1F,求证:EF‖平面ABCD 用向量法解决问题已知E,F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC和CD的中点,求A1D与EF所成角的大小；A1F 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BD1与A1D所成的角的大小为? 在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为AB、BC的中点,求证：EF⊥BD1