已知反对称矩阵行列式为1,求其所有元素加1后的行列式（详见补充）.

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 13:17:36

由于奇数阶反对称矩阵的行列式为0,而|A|=1
故n为偶数.
所以在行列式|A|中有 Aij = (-1)^(n-1)Aji = -Aji.
将行列式完全分拆为2^n个行列式之和
注意到若有两列全为1,则行列式为0
对某列全为1的行列式按此列展开,行列式等于此列元素的代数余子式之和
所以 D = |A| + ∑Aij = |A| = 1.
再问：刘老师，谢谢您的解答，但是在拆分为下面的形式后我不知如何进行进一步计算：

偶数阶反对称行列式的正负线性代数：求证,矩阵A的所有元素之和为零则行列式A等于零. n阶矩阵,对角线元素都为1,其他位置元素相等（假如都为a）求这个矩阵的行列式已知分块矩阵M=（o a/b c）证明M的行列式=(-1)^mn次方乘以a的行列式乘以b的行列式卡西欧991怎么计算行列式和矩阵（只要算出单个行列式的值或者矩阵的值不要行列式的乘除法）,如二阶行列式|1 2| 行列式的副对角线为1,其它元素为0,行列式何解? 线性代数问题,已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,,则行列式三维矩阵A的行列式值为1/2,则其逆矩阵的行列式值为多少? 5、已知三阶矩阵A的特征值为-1,1,0.5,则行列式 | 1/A+E | =（）已知三阶矩阵A的行列式为|A|=2,则|（2A）^-1 - （3A）*|=? 一个矩阵对角线为2a,对角线上方是axa,对角线下方是1,其余为0.,求其行列式已知A的行列式为零,证明A的伴随矩阵的行列式为零.