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解题思路： 根据三角形全等进行证明　　　　　　　　　　　　
解题过程：
证明：
连接BD，CD，
∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴△DMB和△DNC都是直角三角形
∵AD平分∠BAC，∴DM＝DN，
∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD
∴△DMB和△DNC全等，∴BM＝CN
∵BM＝AB-AM， CN＝AN-AC＝AM-AC，
∴AB-AM＝AM-AC，
∴2AM＝AB+AC
∴AM＝½（AB+AC）