差分方程有什么作用?能举个简单的例子最好啦~
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:23:20
差分方程有什么作用?
能举个简单的例子最好啦~
能举个简单的例子最好啦~
差分方程实际上只是微分方程的离散化.一个微分方程不一定可以解出精确的解.当我们把它变成差分方程,就可以求出近似的解来.
比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程,x取值[0,1]
(注:解为y(x)=e^(-x));
我把x的区间分割为许多小区间
[0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述方程可以粗略的简化为:
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0,k=0,1,2,...,n-1
利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出
y(k/n) 的近似值了.
比如 dy+y*dx=0 ,y(0)=1 是一个微分方程,x取值[0,1]
(注:解为y(x)=e^(-x));
我把x的区间分割为许多小区间
[0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述方程可以粗略的简化为:
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0,k=0,1,2,...,n-1
利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出
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