已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1,(n>=2,n属于N*) 设bn=an×a(n+1
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/18 08:57:40
已知数列{an}满足a1=1,an=a(n-1)/3a(n-1)+1,(n>=2,n属于N*) 设bn=an×a(n+1)(n属于N*)求数列{bn}的前n
求数列{bn}的前n项和
求数列{bn}的前n项和
an=a(n-1)/(3a(n-1)+1)
倒一下:
1/an=(3a(n-1)+1)/a(n-1)=3+1/a(n-1)
所以1/an-1/a(n-1)=3 1/a1=1
所以1/an是等差数列
1/an=1/a1+3*(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)
所以bn=an*a(n+1)=1/(3n-2)*1/(3n+1)=1/3[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
所以bn前n项和为
Sn=b1+b2……+bn
=1/3(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10……+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3(1-1/(3n+1))
=1/3*3n/(3n+1)
=n/(3n+1)
倒一下:
1/an=(3a(n-1)+1)/a(n-1)=3+1/a(n-1)
所以1/an-1/a(n-1)=3 1/a1=1
所以1/an是等差数列
1/an=1/a1+3*(n-1)=3n-2
an=1/(3n-2)
所以bn=an*a(n+1)=1/(3n-2)*1/(3n+1)=1/3[1/(3n-2)-1/(3n+1)]
所以bn前n项和为
Sn=b1+b2……+bn
=1/3(1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10……+1/(3n-2)-1/(3n+1))
=1/3(1-1/(3n+1))
=1/3*3n/(3n+1)
=n/(3n+1)
已知数列an和bn满足a1=2,(an)-1=an[a(n+1)-1],bn=an-1,n属于N*
已知数列{an}满足a1=3,且a(n+1)-3an=3的n次方(n属于N*).数列{bn}满足
已知数列{An}与{Bn}满足:A1=λ,A(n+1)=2/3An+n-4,Bn=(-1)^n*(An-3n+21),其
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An
已知数列an中,a1=1 2a(n+1)-an=n-2/n(n+1)(n+2) 若bn=an-1/n(n+1)
已知数列an满足a1=5/6,a(n+1)=1/3an+(1/2)^(n+1),n属于N*,数列bn满足bn=a(n+1
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
①已知数列{an}满足a1=1,a(n-1)+1/1-an(n属于N*,n>1)
已知数列{an}满足a1=31,a(n)=a(n-1)-2(n大于等于2,n属于自然数)设bn=|an|,求数列{an}
已知数列an,bn满足a1=1,a2=3,(b(n)+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数)
已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=3an+2(n属于N) 1.求证数列{an+1}是等比数列 2.求{an}的
已知数列an,bn,cn满足[a(n+1)-an][b(n+1)-bn]=cn