大师作文网高中数学下求证题(高一下P92_9)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/13 03:24:11
高中数学下求证题(高一下P92_9)
已知,3sinβ = sin(2α + β),求证 tan(α + β) = 2tanα
按和差角公式,好了好几种情况,但还是想不出其关系,这个到底该怎么证明呢?
\("▔□▔)/
来个清晰的
3sinβ=sin(2α+β)
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同时除以2cosαcos(α+β)得：
sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα
tan(α+β)=2tanα
果然只要保持等量的变化，无论怎么变都是对的，这方面思维还有待提高啊 ╮(╯▽╰)╭
已知,3sinβ = sin(2α + β),求证 tan(α + β) = 2tanα
按和差角公式,好了好几种情况,但还是想不出其关系,这个到底该怎么证明呢?
\("▔□▔)/
来个清晰的
3sinβ=sin(2α+β)
3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α]
3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα=sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα
2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα
两边同时除以2cosαcos(α+β)得：
sin(α+β)/cos(α+β)=2sinα/cosα
tan(α+β)=2tanα
果然只要保持等量的变化，无论怎么变都是对的，这方面思维还有待提高啊 ╮(╯▽╰)╭
将条件中的角用要证的结论中的角表示：
3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]散开即得证明
再问： 原来要这样去想，唉，看来我的数学思维还是没有开窍 ┳＿┳
再答： 呵呵，估计你们刚学三角，不熟悉是正常的。做多了，就熟悉了。多锻炼自己思维，例题多想几个为什么
3sin[(a+b)-a]=sin[(a+b)+a]散开即得证明
再问： 原来要这样去想，唉，看来我的数学思维还是没有开窍 ┳＿┳
再答： 呵呵，估计你们刚学三角，不熟悉是正常的。做多了，就熟悉了。多锻炼自己思维，例题多想几个为什么