大师作文网若a+b+c=1,求√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 11:17:18
若a+b+c=1,求√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值
过程：设x=√(3a+1),y=√(3b+1),z=√(3c+1),t=x+y+z
a+b+c=1
所以x^2+y^2+z^2=6
x^2+y^2=6-z^2
设m=x+y+z
则x+y=m-z
因为x^2+y^2>=(x+y)^2/2
所以6-z^2>=(m-z)^2/2
所以3z^2-2mz+m^2-12<=0
开口向上的抛物线小于等于0有解则判别式大于等于0
所以4m^2-12(m^2-12)>=0
m<=3√2
所以√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)=m<=3√2
即√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值=3√2
在上述过程中“x^2+y^2>=(x+y)^2/2”什么意思
过程：设x=√(3a+1),y=√(3b+1),z=√(3c+1),t=x+y+z
a+b+c=1
所以x^2+y^2+z^2=6
x^2+y^2=6-z^2
设m=x+y+z
则x+y=m-z
因为x^2+y^2>=(x+y)^2/2
所以6-z^2>=(m-z)^2/2
所以3z^2-2mz+m^2-12<=0
开口向上的抛物线小于等于0有解则判别式大于等于0
所以4m^2-12(m^2-12)>=0
m<=3√2
所以√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)=m<=3√2
即√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)的最大值=3√2
在上述过程中“x^2+y^2>=(x+y)^2/2”什么意思
由题设a+b+c=1及柯西不等式可得：18=3×6=(1²+1²+1²)[(3a+1)+(3b+1)+(3c+1)]≥[√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)]².===>√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)≤3√2.∴[√(3a+1)+√(3b+1)+√(3c+1)]max=3√2.
若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值
a,b,c为实数,a+b+c=1求 根号（3a+1)+根号（3b+1)+根号（3c+1)的最大值
1、已知三个非负数a、b、c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
已知3个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a=b-7c.求m的最大值和最小值
已知a,b,c为3个非负数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若S=3a+b-7c,试求S的最大值和最小值.
求详解,1.已知三个非负数a,b,c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-5c;则m的最大值是（
已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
已知三个非负数A,B,C满足3A+2B+C=5,和2A+B-3C=1,若M=3A+B-7C,试求M的最大值和最小值?
已知三个非负数a.b.c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
已知三个非负数a b c满足3a+2b+c,2a+b-3c=1,若m=3a+2b-7c,求m的最大值和最小值?
已知a、b、c为正实数,且a+2b+3c=9,求√3a+√2b+√c的最大值
若|a|=3|b|=1|c|=5且|a+b|=a+b,|a+c|=-（a+c）求a+b+c的值