已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/09 02:27:28
已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b).
设n为正整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数.要简单点的.
设n为正整数,试证:n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数.要简单点的.
1.设a-b=m,b-c=n,c-a=t
则x=m-t,y=n-m,z=t-n
x(b-c)+y(c-a)+z(a-b)
=(m-t)n+(n-m)t+(t-n)m
=0
2.设n=2m或n=2m-1(m为自然数)
1)当n=2m时
n(n+1)(2n+1)=2m(2m+1)(4m+1)
易知,当m为3的倍数时,即m=3k(k为自然数时)n(n+1)(2n+1)能被6整除
当m=3k-2时,原式=2(3k-2)(6k-3)(12k-7)=6(3k-2)(2k-1)(12k-7)是6的倍数
当m=3k-1时,原式=2(3k-1)(6k-1)(12k-3)=6(3k-1)(6k-1)(4k-1)是6的倍数
2)当n=2m-1时
n(n+1)(2n+1)=2m(2m-1)(4m-1)
同理可知,当n=3k-2,或n=3k-1,或n=3k时n(n+1)(2n+1)均是6的倍数
所以n为正整数时n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
则x=m-t,y=n-m,z=t-n
x(b-c)+y(c-a)+z(a-b)
=(m-t)n+(n-m)t+(t-n)m
=0
2.设n=2m或n=2m-1(m为自然数)
1)当n=2m时
n(n+1)(2n+1)=2m(2m+1)(4m+1)
易知,当m为3的倍数时,即m=3k(k为自然数时)n(n+1)(2n+1)能被6整除
当m=3k-2时,原式=2(3k-2)(6k-3)(12k-7)=6(3k-2)(2k-1)(12k-7)是6的倍数
当m=3k-1时,原式=2(3k-1)(6k-1)(12k-3)=6(3k-1)(6k-1)(4k-1)是6的倍数
2)当n=2m-1时
n(n+1)(2n+1)=2m(2m-1)(4m-1)
同理可知,当n=3k-2,或n=3k-1,或n=3k时n(n+1)(2n+1)均是6的倍数
所以n为正整数时n(n+1)(2n+1)一定是6的倍数
已知x/b+c-a=y/c+a-b=z/a+b-c,求(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z的值.
已知x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,求x(b-c)+y(c-a)+z(a-b)的值
已知x=2a-b-c,y=2b-a-c,z=2c-a-b化简(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z
已知:x=2a-b-c,y=2b-c-a,z=2c-a-b,试简化:(b-c)x+(c-a)y+(a-b)z
一元一次方程和不等式1.设x/(a+b-c)=y/(b+c-a)=z/(a+c-b),求(a-b)x+(b-c)y+(c
已知a/x-y=b/y-z=c/z-x求a+b+c的值
已知a-b:x=b-c:y=c-a:z≠0,求x+y+z的值
已知(a-b)/x=(b-c)/y=(c-a)/z不等于0,求x+y+z的值
已知a/2=b/7=c/5不等于0,设x=b/a+b+c,y=a+c/b,z=a+b-c/a,试判断x,y,z的大小关系
已知a/2=b/7=c/5≠0,设x=b/(a+b+c),y=a+b/c,z=a+b+c/a,试判断x,y,z的大小关系
已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz
已知 X除以(a-b)=Y除以(b-c)=z除以(C-a) a,b,c互相不相等 求X+Y+Z的值