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1.请证明:空间内两个土豆表面上有两条全等的曲线.(两个形状大小不相同的土豆.)

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 13:59:47
1.请证明:空间内两个土豆表面上有两条全等的曲线.(两个形状大小不相同的土豆.)
2.30种饲料,5只小白鼠,一种饲料有毒,吃过后一周会死亡.请你设计一种饲养方式,喂养后一周得出那一种饲料有毒.
人大附中数学竞赛上的终极boss题.
真的没人会做吗?
1.请证明:空间内两个土豆表面上有两条全等的曲线.(两个形状大小不相同的土豆.)
1、我们可以想象两个土豆是两个气团,它们可以交叉重叠,互相进入对方内部.当两个气团土豆逐渐靠近时,必有一个时刻两个气团土豆产生交叉,这时它们表面的交叉曲线完全重合,且这条交叉曲线分别在两个土豆的表面上,所以这两个土豆表面有两条全等的曲线.
注:此方法称不上数学证明,只能是直观的论证.
2、设30种饲料分别为1、2、3、……、30,5只小白鼠分别为A、B、C、D、E.
1喂A,2喂B,3喂C,4喂D,5喂E,6喂AB,7喂AC,8喂AD,9喂AE,10喂BC,11喂BD,12喂BE,13喂CD,14喂CE,15喂DE,16喂ABC,17喂ABD,18喂ABE,19喂ACD,20喂ACE,21喂ADE,22喂BCD,23喂BCE,24喂BDE,25喂CDE,26喂ABCD,27喂ABCE,28喂ABDE,29喂ACDE,30喂BCDE.
按以上方案,每种饲料都对应着不同的小白鼠组,看哪组白鼠组会死,就知道哪种饲料有毒了.
注:事实上,5只兔子最多可以判断32种饲料. 31号饲料5只白鼠都不喂,32号饲料5只白鼠都喂,则每种饲料都对应着不同的小白鼠组,看哪组白鼠组会死,就知道哪种饲料有毒了.