设对满足X不等于1和0的所有实数X,函数F(X)满足F(X)F＋[（X－1）／X] ＝X＋1.求F(X)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/23 06:34:31

根据题意：
f(x)=x+1-f[(x-1)/x]然后利用这个式子带入后面的f[(x-1)/x]
f(x)=x+1-{(x-1)/x+1-f([(x-1)/x-1]/[(x-1)/x])}=x+1-{(x-1)/x+1-f(1/(1-x))}
然后再把f(x)带进去
f(x)=x+1-(x-1)/x-1+f(1/(1-x))=x+1-(x-1)/x-1+1/(1-x)+1-f(x)
然后把f(x)移到左边去,后面化简就可以了.
如果自己做一遍就会体会到其中的奥秘,我们看起来是在兜圈,其实我们是在一步一步往前走

设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x、y,有f(x－y)=f(x)－y(2x－y＋1),求f(x 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 设函数f（x）,x属于R,x不等于0,对任意非零实数x,y,满足f（xy）=f（x）+f（y）,求f（1）,f（-1）设函数f（x）满足f(x)+2f(1/x)=x（x不等于0）求f（x）二次函数f（x）满足f（x＋1）－f(x)＝2x ,且f(0)＝1 ,求f(x)的解析式对所有实数x 、y ,若函数y=f(x),满足f(xy)=f(x)f(y),且f(0)不等于0,求f(2009)=( ) 设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x). 设函数f(x)对所有非零实数x,有f(x)+2f(1/x)=3x,求方程f(x)=f(-x)的设函数f(x)满足f(x)+2f=x(x不等于0),求f(x) 已知x不等于0,函数f(x)满足f(x+1/x)=x的平方+1/x的平方.求f(x）的表达式设f（x）是R上的函数,且满足f（0）=1,并且对任意实数x,y,有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1）,求f（x 设函数f(x)的定义在x不等于0上的函数,且f(X)满足f(x)+2f(x除以1）=3X,求f(x)的解析式