已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),则不等式xf(x)<0的解集是___
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 07:03:39
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),则不等式xf(x)<0的解集是______.
等式xf(x)<0等价于
x>0
f(x)<0或
x<0
f(x)>0
①当x>0时,因为在[0,+∞)上是减函数且f(a)=0
所以当x>a时,f(x)<f(a)=0
∴x>a符合不等式
②当x<0时,-x>0是一个正的自变量
由①知,当-x>a时,f(-x)<f(a)=0⇒x<-a
∴-a<x<0符合不等式
综上所述,不等式xf(x)<0的解集是(-a,0)∪(a,+∞)
故答案为:(-a,0)∪(a,+∞)
再问: 可以分析一下吗?谢谢!
x>0
f(x)<0或
x<0
f(x)>0
①当x>0时,因为在[0,+∞)上是减函数且f(a)=0
所以当x>a时,f(x)<f(a)=0
∴x>a符合不等式
②当x<0时,-x>0是一个正的自变量
由①知,当-x>a时,f(-x)<f(a)=0⇒x<-a
∴-a<x<0符合不等式
综上所述,不等式xf(x)<0的解集是(-a,0)∪(a,+∞)
故答案为:(-a,0)∪(a,+∞)
再问: 可以分析一下吗?谢谢!
已知函数f(x)是定义在r上的偶函数,且在区间[0,+∞]上是增函数,f(1/3)=0.则不等式xf(x)>0的解集为什
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,解不等式f(x)<0
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时不等式f(x)+xf′(x)<0成立,若a=30.3•f
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(-∞,0)时,不等式f(x)+xf′(x)>0恒成立,若a=20.3
若f(x)是R上的偶函数,在(0,+∞)上是减函数,且f(a)=0(a>0)),则不等式[f(x)/x]〈0的解集是
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-无穷大,0]上是减函数,若f(a)大于等于f(2
f(x)是R上的偶函数,在(0,正无穷)上是减函数,且f(a)=0(a>0),则不等式f(x)<0的解集为
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)+xf'(x)>0,且f(1)=0,则不等式xf(x)>0的解集为?
已知函数f(x)是定义域在实数R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x).f(x),则f(2\
已知函数f(x)式定义在R上的偶函数且在(-∞,0)上是函数f(2*a的平方+a+1)
已知函数y是在定义域R上的不恒为0的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(x+1)f(x),则f【f(5/2)】的
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)>0的解集为