已知二次函数f(x) 对任意x∈R,都有f (1-x)=f (1+x)成立,设向量a=(s
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 04:30:19
已知二次函数f(x) 对任意x∈R,都有f (1-x)=f (1+x)成立,设向量
=(sinx,2),
=(2sinx,
),
=(cos2x,1),
=(1,2).
(1)分别求
•
和
•
的取值范围;
(2)当x∈[0,π]时,求不等式f(
•
)>f(
•
)的解集.
a |
b |
1 |
2 |
c |
d |
(1)分别求
a |
b |
c |
d |
(2)当x∈[0,π]时,求不等式f(
a |
b |
c |
d |
(1)
a•
b=2sin2x+1≥1
c•
d=2cos2x+2≥1
(2)∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)图象关于x=1对称
当二次项系数m>0时,f(x)在(1,+∞)内单调递增,
由f(
a•
b)>f(
c•
d)⇒
a•
b>
c•
d,即2sin2x+1>2cos2x+1
又∵x∈[0,π]∴x∈(
π
4,
3π
4)
当二次项系数m<0时,f(x)在(1,+∞)内单调递减,
由f(
a•
b)>f(
c•
d)⇒
a•
b>
c•
d,即2sin2x+1<2cos2x+1
又∵x∈[0,π]∴x∈[0,
π
4)∪(
3π
4,π]、
故当m>0时不等式的解集为(
π
4,
3π
4);当m<0时不等式的解集为 [0,
π
4)∪(
3π
4,π]
a•
b=2sin2x+1≥1
c•
d=2cos2x+2≥1
(2)∵f(1-x)=f(1+x)∴f(x)图象关于x=1对称
当二次项系数m>0时,f(x)在(1,+∞)内单调递增,
由f(
a•
b)>f(
c•
d)⇒
a•
b>
c•
d,即2sin2x+1>2cos2x+1
又∵x∈[0,π]∴x∈(
π
4,
3π
4)
当二次项系数m<0时,f(x)在(1,+∞)内单调递减,
由f(
a•
b)>f(
c•
d)⇒
a•
b>
c•
d,即2sin2x+1<2cos2x+1
又∵x∈[0,π]∴x∈[0,
π
4)∪(
3π
4,π]、
故当m>0时不等式的解集为(
π
4,
3π
4);当m<0时不等式的解集为 [0,
π
4)∪(
3π
4,π]
已知函数 f(x)的定义域为R,且对任意 x∈Z,都有 f(x)=f(x-1)+f(x+1
已知二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,求f(x)
已知开口向上的二次函数f(x),对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x)成立,设向量a=(|2-x| + | 2x-
已知二次函数f(x)对任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立.设f(x)二次项系数为m(m≠0),当x∈[0,Π
已知二次函数f(x)=x^2+mx+n对任意x属于r,都有f(x)=f(2+x)成立,设向量a=(sinx,2)向量b=
已知二次函数y=f(x)的图象为开口向下的抛物线,且对任意x∈R都有f(1-x)=f(1+x).若向量a=(m,-1)
已知奇函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数x都有f(x+4)=f(x)成立,又f(1)=4,那么f[f(
已知二次函数y=f(x)的图像为开口向下的抛物线,且对任意x属于R都有f(1-x)=f(1+x)若向量a=(根号m,-1
已知二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,向量a=(sinθ,2),向量b=(2sinθ,
二次函数f(x)对于任意x∈R,都有f(1-x)=f(1+x)成立,设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,1/2
设f(x)是二次函数,且对于任意x∈R,有f²(x)+1=f[f(x)],求f(x)的表达式.
已知f(x)是二次函数,f'(x)是它的导函数,且对任意的x∈R,f'(x)=f(x+1)+x2恒成立,求f(x)的解析