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已知ABCD为矩形,AC为对角线,P为对角线AC上一点,BP=4,AP=3,CP=5,求PD的长度

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 07:32:25
已知ABCD为矩形,AC为对角线,P为对角线AC上一点,BP=4,AP=3,CP=5,求PD的长度
已知ABCD为矩形,AC为对角线,P为对角线AC上一点,BP=4,AP=3,CP=5,求PD的长度
过P分别作2条垂线与矩形的边垂直相交,且P点到矩形各边的距离分别为a,b,c,d,具体看图.
按勾股定理,有以下的关系:
a²+b² = AP² = 3² = 9
b²+c² = BP² = 4² = 16
c²+d² = CP² = 5² = 25
PD² = a²+d² = (a²+b²)-(b²+c²)+(c²+d²) = 9-16+25 = 18
  所以 PD =  √18 = 3√2