导数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,（0,2)上是减函数,

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 12:14:08

导数f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,（0,2)上是减函数,
f(x)=x^3+3bx^2+cx+d在负无穷到0上为增函数,（0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b,求证f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数列

f(x)=x³+3bx²+cx+d,
f′(x)=3x²+6bx+c,
∵f(x)在（－∞,0 ]上为增函数,在（0,2）上为减函数,
∴f′(0)=0,即c=0,且-2b≥2,即b≤-1
f(x)=x³+3bx²+d,
又f(x)=0的一个根为-b,
∴-b³+3b³+d=0,即d= -2b³,（b≤-1）
f(x)=x³+3bx²-2b³
=x³+b³+3bx²-3b³
=(x+b)(x²-bx+b²)+3b(x+b)(x-b)
=(x+b)[ (x²-bx+b²)+3b(x-b)]
=(x+b)(x²+2bx-2b²)
设g(x)= x²+2bx-2b²,（b≤-1）
△=4b²+8b²=12 b²≥12>0,
∴方程g(x)=0有两个不等实根x1,x2,且x1+x2= -2b
又g(-b)=b²-2b²-2b²=-3b²≥3,g(-b) ≠0,
∴x1,x2与-b不相等,
又x1+x2= -2b,
∴x1,-b,x2成等差数列,
综上,方程f(x)=0还有不同于-b的实根x1,x2,且x1,-b,x2成等差数列.

已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在（负无穷到0的开区间）上是增函数,在（0到2的闭区间上）是减函数,且方程f(x 定义在R上的函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+3同时满足以下条件 1 f(x)在负无穷到-1单增在（-1,0）上单 f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(负无穷,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间[0,1]上是增函数,在区间[-无穷,0],[1,+无穷]上是减函数,又f' 已知f(x)=ax^3+bx^2+cx在区间（0,1）上是增函数,在区间（负无穷,0）,（1,正无穷）上是减函数.又f' 下图为函数f(x)=-ax^3+bx^2+cx+d的图像f'(x)为函数f(x)的导数函数, 已知：函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-∞,0)是增函数…… 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0)则f(x)为R上增函数的充要条件是什么? 已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-x,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0的一个根为x 已知f(x)=x^3+bx^2+cx+d在区间(-∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0 已知函数y=f（x）是定义在负无穷到正无穷上的奇函数,且在[0到正无穷]上为增函数设函数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+8,其中a属于R.若f(x)在负无穷到0上为增函数,求a取值范围