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已知△ABC中,AB⊥CD,垂足为B,E点在AB上,BC=BE,AC=ED.请说明EC⊥AD的理由.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/24 02:30:53
已知△ABC中,AB⊥CD,垂足为B,E点在AB上,BC=BE,AC=ED.请说明EC⊥AD的理由.
选自黄冈《100分闯关》八年级数学
已知△ABC中,AB⊥CD,垂足为B,E点在AB上,BC=BE,AC=ED.请说明EC⊥AD的理由.
CE的延长线交AD于F
因为AC=ED,BC=BE,角EBD=角ABC=90度
所以三角型ACB全等于三角型BDE
所以AB=BD
所以角ADB=45度(1)
因为BC=BE
所以角BCE=45度(2)
由(1)(2)得三角型CDF是等腰直角三角型
所以EC⊥AD