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x,y都是自然数,求证:x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方.

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 16:13:32
x,y都是自然数,求证:x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方.
x,y都是自然数,求证:x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方.
设x2+y+1和y2+4x+3的值能同时是完全平方,
那么有x2+y+1=(x+1)2,y2+4x+3=(y+
3)2
∴y=2x,4x=2
3y,
即y=2x,x=

3
2y,
又∵x、y是自然数,


3
2y必是无理数,
∴与已知矛盾,
故x2+y+1和y2+4x+3的值不能同时是完全平方.