已知an=2n-1,数列｛bn｝满足：b1/2+b2/2^2+...+bn/2^n=an,求数列{bn}的前n项和Sn

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 03:44:27

$已知an=2n-1,数列｛bn｝满足：b1/2+b2/2^2+...+bn/2^n=an,求数列{bn}的前n项和Sn$

n=1时,b1/2=a1=2×1-1=1
b1=2
n≥2时,
b1/2+b2/2²+...+bn/2ⁿ=an=2n-1 (1)
b1/2+b2/2²+...+b(n-1)/2^(n-1)=a(n-1)=2(n-1)-1=2n-3 (2)
(1)-(2)
bn/2ⁿ=2
bn=2^(n+1)
n=1时,b1=2²=4≠2,数列{bn}的通项公式为
bn=2 n=1
2^(n+1) n≥2
n=1时,S1=b1=2
n≥2时,
Sn=b1+b2+...+bn
=2+2³+...+2^(n+1)
=2+2²+...+2^(n+1) -4
=2×[2^(n+1) -1]/(2-1) -4
=2^(n+2) -6
n=1时,S1=2³-6=8-6=2,同样满足.
综上,得Sn=2^(n+2) -6

数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn 已知数列an bn其中a1=1/2数列an的前n项和Sn=n^2an(n≥1) 数列bn满足b1=2 bn+1=2bn 数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn 数列{an}的前n项和Sn=2an-1(n≥1）,数列{bn}满足b1=3,b(n+1)=an+bn,求数列{bn}的前 an=2*3^n-1 若数列bn满足bn=an+（-1）^n*ln（an）,求数列bn前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和sn=n2，数列{bn}中b1=2，bn=2bn-1（n≥2）已知数列{an},前n项和Sn=2n-n^2,an=log5^bn,其中bn>0,求数列{bn}的前n项和已知等比数列{An}的前n项之和Sn=2^n+p 数列{Bn}满足Bn=log2An,求和：Tn=(b1)^2-(b2) 若数列{an]满足前n项和Sn=2an-4,bn+1=an+2bn,且b1=2,求:bn;{bn}的前n项和Tn 已知数列an的前n项和Sn=3n^2+5n 数列bn中 b1=8 b(n-1)=64bn 数列an的前n项和Sn满足Sn=n^2-8n+1,若bn=|an|,求数列{bn}的通项公式