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数列an的相邻两项an,an+1是方程x^2-bnx+(1/3)^n的两根,又a1=2求bn的前2n项和

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 05:11:38
数列an的相邻两项an,an+1是方程x^2-bnx+(1/3)^n的两根,又a1=2求bn的前2n项和
数列an的相邻两项an,an+1是方程x^2-bnx+(1/3)^n的两根,又a1=2求bn的前2n项和
韦达定理
An+A(n+1)=bn (1
An*A(n+1)=(1/3)^n (2
(变化第2式)
A(n-1)*An=(1/3)^(n-1) (3
因为An不等于0(由第2式得)
所以第2式÷第3式得
A(n+1)÷A(n-1)=1/3
A(n+1)=(1/3)*A(n-1)
所以数列an是首项为2,公比为√3/3的等比数列
所以
bn的前2n项和=A1+2[A2+...+A(2n)]+A(2n+1) (借助第1式)
=2[A1+...+A(2n)]-A1+A(2n+1)
=(1+√3)*[1-(1/3)^n]