大师作文网怎样用孙子定理啊具体点啊,怎么用
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 05:52:50
怎样用孙子定理啊
具体点啊,怎么用
具体点啊,怎么用
孙子定理是数论中最重要的基本定理之一,实质上刻画了剩余系的结构.定理的证明和构造都值得仔细推敲.
]把所求的解表示为一个线性组合,线性组合中的每一项都满足其中的一个性质,适当组合起来就是满足要求的解,确实妙!
至于孙子定理的运用,举个例子就能明白了!
我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是,“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2.求适合这个条件的最小数.”这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法,国际上称为“中国剩余定理”.
孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1,
21÷5=4……余1,
70÷3=23……余1.
再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加,
15×2+21×3+70×2=233.
最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.
233÷105=2……余23,
这个余数23就是合乎条件的最小数.
以上三个步骤适合于解类似“孙子问题”的所有问题.
]把所求的解表示为一个线性组合,线性组合中的每一项都满足其中的一个性质,适当组合起来就是满足要求的解,确实妙!
至于孙子定理的运用,举个例子就能明白了!
我国古代算书《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”意思是,“一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2.求适合这个条件的最小数.”这个问题称为“孙子问题”.关于孙子问题的一般解法,国际上称为“中国剩余定理”.
孙子的解法是：
先从3和5、3和7、5和7的公倍数中相应地找出分别被7、5、3除均余1的较小数15、21、70.即
15÷7=2……余1,
21÷5=4……余1,
70÷3=23……余1.
再用找到的三个较小数分别乘以被7、5、3除所得的余数的积连加,
15×2+21×3+70×2=233.
最后用和233除以3、5、7三个除数的最小公倍数.
233÷105=2……余23,
这个余数23就是合乎条件的最小数.
以上三个步骤适合于解类似“孙子问题”的所有问题.