已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是?当长半轴长取最小值时椭圆的离心率是?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 15:51:40

已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为8,则长半轴长的最小值是?当长半轴长取最小值时椭圆的离心率是?
已知2(a+b+c)=8,即有a+b+c=4.(1)
a>b>0,c>0；a²=b²+c²≧2bc,当且仅仅当b=c时等号成立.
即当b=c时a获得最小值√(2bc)=(√2)b；代入(1)式得(√2)b+2b=(2+√2)b=4,故b=4/(2+√2)=2(2-√2)
于是得a的最小值＝(√2)[2(2-√2)]=4[(√2)-1]；
当a取最小值4[(√2)-1]时,c=b=2(2-√2),故此时的离心率e=2(2-√2)/[4(√2-1)]=(√2)/2

椭圆的几何性质的题若一个椭圆的长轴、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是已知椭圆的中心在原点,对称轴为座标轴,离心率为0.6,长轴与短轴之和为36,求该椭圆的方程. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距的长度成等比数列,则椭圆离心率是? 已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则该椭圆的离心率为（　　）椭圆上的点到一条准线距离的最小值恰好等于该椭圆半焦距，则此椭圆的离心率是______．已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为1／2,且焦距是8,则椭圆的方程为多少? 椭圆的焦距等于长轴的一个端点与短轴的一个端点之间的距离,椭圆的离心率为多少谢谢了, 已知椭圆焦点在轴,焦距是8,椭圆上的点到两焦点距离之和为10,求椭圆的标准方程. 已知离心率为4/5的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴的双曲线的焦距为2√34 如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为______．已知长轴为a短轴为b怎样求椭圆的焦距? 若椭圆的焦距等于长轴与短轴顶点间的距离,求离心率e