大师作文网已知函数f（x）=x2-2x+5．
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/01 21:25:09
已知函数f（x）=x2-2x+5．
（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
（2）若存在一个实数x0，使不等式m-f（x0）＞0成立，求实数m的取值范围．
（1）是否存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，并说明理由．
（2）若存在一个实数x0，使不等式m-f（x0）＞0成立，求实数m的取值范围．
（1）不等式m+f（x）＞0可化为m＞-f（x），即m＞-x2+2x-5=-（x-1）2-4．
要使m＞-（x-1）2-4对于任意x∈R恒成立，只需m＞-4即可．
故存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞-4．
（2）∵m-f（x0）＞0，∴m＞f（x0）．
∵f（x0）=
x20-2x0+5=（x0-1）2+4≥4．
∴m＞4．
要使m＞-（x-1）2-4对于任意x∈R恒成立，只需m＞-4即可．
故存在实数m，使不等式m+f（x）＞0对于任意x∈R恒成立，此时只需m＞-4．
（2）∵m-f（x0）＞0，∴m＞f（x0）．
∵f（x0）=
x20-2x0+5=（x0-1）2+4≥4．
∴m＞4．