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证等比数列an:数列an前n项和Sn,满足a1=tSn-(2t+1)S(n-1)=t,t>0,n>=2

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 23:01:29
证等比数列an:数列an前n项和Sn,满足a1=tSn-(2t+1)S(n-1)=t,t>0,n>=2
1,证数列an是等比数列.
证等比数列an:数列an前n项和Sn,满足a1=tSn-(2t+1)S(n-1)=t,t>0,n>=2
tSn-(2t+1)S(n-1)=t
而Sn-S(n-1)=an
可化为:t*an-t=(t+1)S(n-1)...(1)
则有t*a(n+1)-t=(t+1)Sn...(2)
(1)式两边同时加上(t+1)an有
(2t+1)an-t=(t+1)Sn.(3)
由(2)(3)式可得
t*a(n+1)-t=(2t+1)an-t
即t*a(n+1)=(2t+1)an
由t>0,a1=t可知,an=(2t+1)^(n-1)/t^(n-2),为等比数列