如何用尺规三等分一角

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 21:59:16

如何用尺规三等分一角

无法等分
三等分已知角
古希腊著名的尺规作图问题有三个,除了前面介绍过的化圆为方和立方倍积问题之外,还有一个三等分已知角问题.
这里所说的已知角不光可是特殊角,如90°,135°,180°,等等,还可以是一个任意度数的角.
所谓把已知角三等分,是指按尺规作图的一般要求,即只使用直尺（无刻度,只能用来画直线）和圆规,依靠画直线和画圆弧,并仅用图中的已知点和画出的直线或弧线的交点.通过有限的步聚,把已知角分成相等的三份.
1837年,P•L.旺策尔既给出了立方倍积不能用尺规作图的证明,又给出了三等分已知角不能用尺规作图的证明,于是人们知道了,三等分已知角和立方倍积都是尺规作图的不可能问题,这也就宣告了三等分已知角和立方倍积问题的终结.
在人们知道古希腊三大几何问题都是尺规作图的不可能问题之前,千千万万人的试图正面解决这些问题的努力当然都不能成功,但也不是毫无收获.正如中国大百科全书上所说的,正因为这些问题不能用尺规作图来解决,常常使人闯入新的领域中去.例如激发了圆锥曲线,割圆曲线,以及三、四次代数曲线的发现.

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