如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论:①△A
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 07:28:05
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论:①△ADF≌△DCE;②MN=FN;③CN=2AN;④S△ADN:S四边形CNFB=2:5;⑤∠ADF=∠BMF.其中正确结论的个数为( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
①在△ADF和△DCE中,
∠ADF=∠DCE
∠DAF=∠EDC
AD=CD,
∴△ADF≌△DCE,
故本选项正确;
②∵△ADF≌△DCE,
∴DE=AF,
∵AE=DE,
∴AE=AF,
在△ANF和△ANE中
AE=AF
∠NAF=∠NAE
AN=AN,
∴△ANF≌△ANE,
∴NF=NE,
∵NM⊥CE,
∴NE>MN,
∴NF>MN,
∴MN=FN错误,
故本选项错误;
③∵AF∥CD,
∴∠CDN=∠NFA,∠DCN=∠NAF,
∴△DCN∽△FAN,
又∵△ADF≌△DCE,且四边形ABCD为正方形,
∴AF=
1
2AB=
1
2DC,
∴
CN
AN=
CD
AF=2,
∴CN=2AN,
故本选项正确;
④连接CF,
设S△ANF=1,
则S△ACF=3,S△ADN=2,
∴S△ACB=6,
∴S四边形CNFB=5,
∴S△ADN:S四边形CNFB=2:5,
故本选项正确;
⑤延长DF与CB交于G,则∠ADF=∠G,
根据②的结论F为AB中点,即AF=BF,
在△DAF与△GBF中,
∠ADF=∠G
∠DAB=∠GBF=90°
AF=BF,
∴△DAF≌△GBF(AAS),
∴BG=AD,又AD=BC,
∴BC=BG,
又∵∠ADF=∠DCE,∠ADF+∠CDM=90°,
∴∠DCE+∠CDM=90°,
∴∠DMC=∠CMG=90°,
∴△CMG是直角三角形,
∴MB=BG=BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠G=∠BMF,
因此∠ADF=∠BMF,故选项正确.
所以正确的有①③④⑤共4个.
故选C.
∠ADF=∠DCE
∠DAF=∠EDC
AD=CD,
∴△ADF≌△DCE,
故本选项正确;
②∵△ADF≌△DCE,
∴DE=AF,
∵AE=DE,
∴AE=AF,
在△ANF和△ANE中
AE=AF
∠NAF=∠NAE
AN=AN,
∴△ANF≌△ANE,
∴NF=NE,
∵NM⊥CE,
∴NE>MN,
∴NF>MN,
∴MN=FN错误,
故本选项错误;
③∵AF∥CD,
∴∠CDN=∠NFA,∠DCN=∠NAF,
∴△DCN∽△FAN,
又∵△ADF≌△DCE,且四边形ABCD为正方形,
∴AF=
1
2AB=
1
2DC,
∴
CN
AN=
CD
AF=2,
∴CN=2AN,
故本选项正确;
④连接CF,
设S△ANF=1,
则S△ACF=3,S△ADN=2,
∴S△ACB=6,
∴S四边形CNFB=5,
∴S△ADN:S四边形CNFB=2:5,
故本选项正确;
⑤延长DF与CB交于G,则∠ADF=∠G,
根据②的结论F为AB中点,即AF=BF,
在△DAF与△GBF中,
∠ADF=∠G
∠DAB=∠GBF=90°
AF=BF,
∴△DAF≌△GBF(AAS),
∴BG=AD,又AD=BC,
∴BC=BG,
又∵∠ADF=∠DCE,∠ADF+∠CDM=90°,
∴∠DCE+∠CDM=90°,
∴∠DMC=∠CMG=90°,
∴△CMG是直角三角形,
∴MB=BG=BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠G=∠BMF,
因此∠ADF=∠BMF,故选项正确.
所以正确的有①③④⑤共4个.
故选C.
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论
如图,在正方形ABCD中,E为AD的中点,DF⊥CE于M,交AC于点N,交AB于点F,连接EN、BM.有如下结论:
如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线EF⊥AC于点O,交AD于点E,交BC于点F,连接AF,CE
平行四边形ABCD中E,F分别是AD,BC的中点,连结AF,BE交于点M,连结DF,CE交点于点N 连结BM.
边长为1的正方形ABCD中,点E,F分别是AB,BC的中点,DE交AC于M,DF交AC于N.
已知:如图,在▱ABCD中,点E在AD上,连接BE,DF∥BE交BC于点F,AF与BE交于点M,CE与DF交于点N.
已知:如图,在△ABC中,∠1=∠2,CE⊥AD交AB于点E,EF//BC交AC于点F,AD交CE于点M,交EF于点N.
在正方形ABCD中,其对角线AC、BD交于点O,点P为AB边上的动点PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,M为AD中点,连接O
已知:如图,在菱形ABCD中,过AB的中点E作EF⊥AC,交AD于点M,交CD的延长线于点F.
△ABC在中∠A=90°,AB=AC,M是AC边的中点,AD⊥BM交BC于D,交BM于E,CF//AB交AD延长线与点F
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,CE⊥AD于点E,交AB于F,连接DF.求证∠
如图:在平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接AF、BE交于点G,连接CE、DF