大师作文网求所有这样的自然数n,使得2^8+2^11+2^n是一个自然数的平方.
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/28 11:26:14
求所有这样的自然数n,使得2^8+2^11+2^n是一个自然数的平方.
我来试试吧.
不知道LZ数论方面知识懂多少.
2^8+2^11+2^n=2^8[1+8+2^(n-8)]=m²为偶数 （m∈N）
2^8=16².故9+2^(n-8)也是完全平方数
9+2^(n-8)为奇数
故9+2^(n-8) ≡1(mod4)
9≡1(mod4) 故2^(n-8) ≡0(mod4) ,n-8≥2,n≥10
设9+2^(n-8)=t² （t∈N）
2^(n-8)=t²-9=(t+3)(t-3)
由于2^(n-8)中只有因子2,故可以设t+3=2^p,t-3=2^q (p,q∈N)
q
不知道LZ数论方面知识懂多少.
2^8+2^11+2^n=2^8[1+8+2^(n-8)]=m²为偶数 （m∈N）
2^8=16².故9+2^(n-8)也是完全平方数
9+2^(n-8)为奇数
故9+2^(n-8) ≡1(mod4)
9≡1(mod4) 故2^(n-8) ≡0(mod4) ,n-8≥2,n≥10
设9+2^(n-8)=t² （t∈N）
2^(n-8)=t²-9=(t+3)(t-3)
由于2^(n-8)中只有因子2,故可以设t+3=2^p,t-3=2^q (p,q∈N)
q
能不能找到一个自然数n,使得n的平方+2N+4能被5整除.
有没有这样的一个数：n的平方末位数是2的自然数
1*2*3*.*n+3是一个自然数的平方,试求n
1.已知仅有一个自然数n使得 2^8+2^11+2^n 为完全平方数,则n=?
已知n为自然数,且使得9n*2+5n-50的值是两个相邻自然数的乘积,那么n的一个值是
求最大自然数N,使得N的2次方+20能被N+10整除
证明所有的自然数n 2
若1*2*3*.N+7是一个自然数的平方,试确定N的值.
求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数
是否存在自然数n,使得n的2次方+n+2能被3整除?
用数学归纳法证明 对于所有自然数n 存在一个自然数k 使得 n小于等于k^2小于等于2n
求证：n是任意自然数,n的平方+n+2都不能被5整除.