a+b+c=abc,b+c+d=bcd,c+d+a=cda,d+a+b=dab,求证:a=b=c=d
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:20:29
a+b+c=abc,b+c+d=bcd,c+d+a=cda,d+a+b=dab,求证:a=b=c=d
证明:a+b+c=abc 1)式
b+c+d=bcd 2)式
c+d+a=cda 3)式
d+a+b=dab 4)式
将1)式*d,2)式*a,3)式*b,4)式*c,得:
ad+bd+cd=abcd 5)式
ab+ac+ad=abcd 6)式
bc+bd+ab=abcd 7)式
cd+ac+bc=abcd 8)式
所以 ad+bd+cd=ab+ac+ad=bc+bd+ab=cd+ac+bc=abcd
有:d(b+c)=a(b+c)
a(c+d)=b(c+d)
b(a+d)=c(a+d)
d(a+b)=c(a+b)
1)若b+c=c+d=a+d=a+b=0,则a=b=c=d=0
2)若b+c=c+d=a+d=a+b≠0,则上式两边消除得:a=b=c=d且≠0
所以综上可得:a=b=c=d
b+c+d=bcd 2)式
c+d+a=cda 3)式
d+a+b=dab 4)式
将1)式*d,2)式*a,3)式*b,4)式*c,得:
ad+bd+cd=abcd 5)式
ab+ac+ad=abcd 6)式
bc+bd+ab=abcd 7)式
cd+ac+bc=abcd 8)式
所以 ad+bd+cd=ab+ac+ad=bc+bd+ab=cd+ac+bc=abcd
有:d(b+c)=a(b+c)
a(c+d)=b(c+d)
b(a+d)=c(a+d)
d(a+b)=c(a+b)
1)若b+c=c+d=a+d=a+b=0,则a=b=c=d=0
2)若b+c=c+d=a+d=a+b≠0,则上式两边消除得:a=b=c=d且≠0
所以综上可得:a=b=c=d
已知a+b+c+d=0,求证a3+b3+c3+d3=3(abc+bcd+cda+dab)
abcd+abc+bcd+cda+dab+ab+bc+cd+da+ac+bd+a+b+c+d=2009 a+b+c+d=
已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3求abc+bcd+cda+dab的值
⑴已知a+b+c+d=0,a^3+b^3+c^3+d^3=3,求abc+bcd+cda+dab的值
已知a+b+c+d=0,求证:a^3+b^3+c^3=3(abc+bcd+cad+dab)
证明(abc+bcd+cda+dab)^2-(ab-cd)(bc-da)(ca-bd)=abcd(a+b+c+d)^2
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
( )-(c-d)=(a-c)-(-b+d)
已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|.
a+b+c+d=0,a3+b3+c3=3,求abc+bcd+cda+dab+dab的值.
求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d