设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 22:26:18
设数列的前n项和Sn=na+n(n-1)b,(n=1,2,……n),a,b是常数,且b≠0,求证:是等差数列
A1=S1=a
A2=S2-A1=2a+2b-a=a+2b
A3=S3-A2-A1=3a+3*2b-a-2b-a=a+4b
An=Sn-S(n-1)=na+n(n-1)b-(n-1)a-(n-1)(n-2)b=a+(2n-2)b(n>1)
A(n-1)=S(n-1)-S(n-2)=(n-1)a+(n-1)(n-2)b-(n-2)a-(n-2)(n-3)b=a+(2n-4)b(n>2)
所以An-A(n-1)=2b≠0(n>2) 即当n>2时An为等差数列An=(a+4b)+(n-3)*2b=a-2b+2nb
当n=1时A1=a=a-2b+2b,A1满足通项公式
当n=2时A2=a+2b=a-2b+2*2b,A2也满足通项公式
即对任意的n,An为等差数列
A2=S2-A1=2a+2b-a=a+2b
A3=S3-A2-A1=3a+3*2b-a-2b-a=a+4b
An=Sn-S(n-1)=na+n(n-1)b-(n-1)a-(n-1)(n-2)b=a+(2n-2)b(n>1)
A(n-1)=S(n-1)-S(n-2)=(n-1)a+(n-1)(n-2)b-(n-2)a-(n-2)(n-3)b=a+(2n-4)b(n>2)
所以An-A(n-1)=2b≠0(n>2) 即当n>2时An为等差数列An=(a+4b)+(n-3)*2b=a-2b+2nb
当n=1时A1=a=a-2b+2b,A1满足通项公式
当n=2时A2=a+2b=a-2b+2*2b,A2也满足通项公式
即对任意的n,An为等差数列
设数列{an}的前n项和Sn=na+n(n-1),(n=1,2,……),a、b是常数且b不等于0
数列{an}的前n项和Sn=na+(n-1)nb (n=1.2......) b是常数,且b不等于0
已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列
设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式
设等比数列{an}的前n项和sn,若sn=3^na+b,且a≠0,a,b为常数,则a+b=
设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=(Sn/n)+2(n-1)(n∈N*) 求证:数列an为等差数列,
高中数列题! Sn是等比数列an的前n项和,已知Sn=a的n次方+b(a,b为常数且a不等于0,1),为什么这里的b要=
设Sn是数列{an}的前n项和,a1=a,且Sn^2=3n^2an+S(n-1)^2,an≠0,n=2,3,4……(1)
证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列,
设 数列{an}的前n项和为Sn,已知b*an - 2^n=(b-1)Sn
已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=2-(2n-1)an(n属于N*)(1)设bn=(2n+1)Sn,求数列{b
已知数列{an}的前n项和为Sn=n^2-3n,求证:数列{an}是等差数列