正四面体内接球半径和棱长比为四分之根号六,那外接球半径比棱长是多少

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 22:10:10

用等体积法,把正四面体看成有四个内接球半径为高的三棱锥.可知半径为正四面体高的四分之一,设棱长为a,可得出高为三分之根号6a.所以内接球半径为十二分之根号六.又因为外接球半径是内接球半径的三倍（这好像是推论不用证明的）所以比值为根号三比四.
外接球半径求法如下
如图,ABCD为正四面体,G、H分别为正三角形BCD和正三角形ABD的中心,O为正四面体的中心,所以AG、CH分别垂直于 CF和AF.因为正四面体棱长为2,所以DE=CF=AF=根号下3,CG=AH=三分之二根号下3,FG=FH=三分之一根号下3,所以,在直角三角形CHF中,CH=根号下（CF的平方-FH的平方）=三分之二根号下6,又因为直角三角形CGO与直角三角形CHF相似,所以,OC/CG=CF/CH,这样可求得,外接球的半径OC=二分之根号下6.

棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少? 棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径为? 设正四面体内接球的半径为r、那正四面的表面积跟体积怎么求啊四面体一边长为根号六,其余边长为2,则此四面体外接球的半径边长为a的正四面体外接球和内切球的半径求法. 已知正四棱锥的底面边长为1,侧棱长为根号2,求外接球和内切球半径. 半径为R的球的内接正四面体内有一内切球,球这两球的体积比已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积在棱长为一的正方形中,过其中4个顶点作一个四面体,求该四面体内切球半径求棱长为a的正四面体外接球与内切球的半径棱长为2√3的正四面体内切一球,然后在它四个顶点的空隙处各放入一个小球,则这些小球的最大半径为多少. 正四棱锥中,底面边长为根号6,侧棱长为2倍根号3,求外接球&内接球的表面积