求所有正整数对(m,n),使得m^2-4n和n^2-4m均是完全平方数

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/19 12:09:50

因为m,n为正整数
所以m^2-4n0)
-4n=-2ma+a^2
即n=a(2m-a)/4
所以n^2-4m=a^2(2m-a)^2/4-4m
因为n是正整数
所以a(2m-a)能被4整除
故a为偶数
不妨设a=2b,(b>0)
则n^2-4m=(b(m-b))^2-4m=c^2
b^2m^2-(2b^3+4)m+b^4-c^2=0
假设上述一元二次方程有实数根m1、m2
则m1+m2=2b+4/b^2
m1*m2=b^2-c^2/b^2
因为m为正整数
所以4/b^2为正整数
故b=1或2
b=1时,m1+m2=6,m1*m2=1-c^2
因为c≥0
所以m1*m2=1-c^2≤0
故无解
b=2时,m1+m2=5,m1*m2=4-c^2/4
因为c≥0
所以c=0或2
当c=0时,m1+m2=5,m1*m2=4
解得m1=1,m2=4
因为n=b(m-b)>0
所以m>b
所以m=4,n=4
当c=2时,m1+m2=5,m1*m2=0
所以m1=0,m2=5
因为n=b(m-b)>0
所以m=5,n=6
综上,(m,n)为(4,4)或(5,6)

求所有正整数对（m,n）,使得m²-4n和n²-4m均是完全平方数. 求最大正整数N,使得2^50+4^1015+16^N是一个完全平方数. 求所有的正整数,使得n^4-4n^3+22n^2-36n+18是一个完全平方数 N表示全体正整数,求所有的函数g:N→N,使得对于任意m,n∈N,(g(m)+n)(g(n)+m)都是完全平方数. 设m,n为正整数,证明y=1/2[m^4+n^4+(m+n)^4]是完全平方数设m一个小于2006的四位数,存在正整数n,使得m－n为质数,且mn是一个完全平方数,求满足条件的所有四位数m 已知m、n均为正整数,且mn│m∧2+n∧2+m.证明m是一个完全平方数若10^(2n)-((8*10^n)-8)m是完全平方数,m和n能否都是正整数?说明理由已知m和n是正整数,且m-n+mn=4,求2m+3n的值求2分之1乘M的平方N＋2NM－3NM的平方＋4M的平方N的值,其中M是最小正整数,N是绝对值等于1的数求所有正整数对(m,n)使得5^m+5^n可以表示成为两个整数的平方和数论的,求所有的正整数对（m,n）,m>=3,n>=3,使得存在无穷多个正整数a,(a^m+a-1)/(a^n+a^2-