大师作文网请问这道题怎么证明?Thank you!(^-1代表逆矩阵）
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 10:19:22
请问这道题怎么证明?Thank you!(^-1代表逆矩阵）
设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明
(1) 如果AB=BA,则B(A+B)^-1A=A(A+B)-1B.
(2) 如果A.B都可逆,则B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B.
(3) 等式B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B总成立.
设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明
(1) 如果AB=BA,则B(A+B)^-1A=A(A+B)-1B.
(2) 如果A.B都可逆,则B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B.
(3) 等式B(A+B)^-1A=A(A+B)^-1B总成立.
设A,B都是n阶矩阵使得A+B可逆,证明
(1) 如果AB=BA,则B(A+B)^(-1)A=A(A+B)(-1)B.
(2) 如果A.B都可逆,则B(A+B)^(-1)A=A(A+B)^(-1)B.
(3) 等式B(A+B)^(-1)A=A(A+B)^(-1)B总成立.
证
只需证(3)
B=(A+B)(A+B)^(-1)*B = A(A+B)^(-1)B + B(A+B)^(-1)B
又
B=B(A+B)^(-1)(A+B) = B(A+B)^(-1)A + B(A+B)^(-1)B
比较两式,即证.
（1）（2）是(3)的推论.
外一则：
注：matlab中用用A/B表示A*B^(-1),用A\B表示A^(-1)*B.这种表示法真方便.
(1) 如果AB=BA,则B(A+B)^(-1)A=A(A+B)(-1)B.
(2) 如果A.B都可逆,则B(A+B)^(-1)A=A(A+B)^(-1)B.
(3) 等式B(A+B)^(-1)A=A(A+B)^(-1)B总成立.
证
只需证(3)
B=(A+B)(A+B)^(-1)*B = A(A+B)^(-1)B + B(A+B)^(-1)B
又
B=B(A+B)^(-1)(A+B) = B(A+B)^(-1)A + B(A+B)^(-1)B
比较两式,即证.
（1）（2）是(3)的推论.
外一则：
注：matlab中用用A/B表示A*B^(-1),用A\B表示A^(-1)*B.这种表示法真方便.