在等比数列{an}（n∈N+）中，a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0．

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 21:30:18

在等比数列{a_n}（n∈N₊）中，a₁＞1，公比q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n．

在等比数列{an}（n∈N+）中，a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0．

（1）证明：由题意得，b_n=log₂a_n，
∴b_n+1-b_n=log₂a_n+1-log₂a_n
=
log
an+1
an2=log₂q为常数，
∴数列{b_n}是以公差d=log₂q等差数列．
（2）由（1）和b₁+b₃+b₅=6，
得3b₃=6，即b₃=2，
∴b₃=log₂a₃=2，得b₃=2，
∵a₁＞1，∴b₁=log₂a₁＞0．
∵b₁b₃b₅=0，∴b₅=0，即log₂a₅=0，得a₅=1．
∴q2＝
a5
a3=
1
4，由q＞0得q=
1
2，
由a₃=a₁q²=4得，a₁=16，
∴a_n=a₁q^，n-1=2^5-n（n∈N^*）．
由b₁=log₂a₁=log₂16=4，b₃=2得，公差d=-1，
∴S_n=nb₁+
n(n−1)
2×d=4n-
n(n−1)
2=
9n−n2
2，
故{b_n}的前n项和S_n=
9n−n2
2．

已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2a2,且b1+b3+b5=6,b1b3b5=0,又bn的前n 在等比数列an中,a1>1,公比q>0,设bn=log2an,且b3=2,b5=0 已知等比数列an的首项a1>1,公比q>0,设bn=log2an,（n属于N*）且b1+b2+b3=6,b1b2b3=0 已知等比数列(An)的首项a1>1公比q>0设Bn=log2an且b1+b2+b3=6,b1.b2.b3=0记（Bn）的在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，a1≠a3，试比较a5与b5的大小．已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若设等差数列an的前n项和为Sn,等比数列bn的前n项和为Tn,已知数列bn的公比为q（q＞0）,a1=b1=1,S5=4 设等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知数列{bn}的公比为q（q＞0）,a1=b1= 已知等比数列an中,a1=2,a4=16,数列bn中,b1=1且bn-bn-1=log2an(n≥2),求bn 设公差为非零的等差数列{An}与等比数列{Bn},满足A1=B1,A3=B3,A7=B5,求公比q 在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3．已知数列[an]为等差数列,公差d≠0;[bn]为等比数列,公比为q,若a1=b1,a3=b3,a7=b5,且an=bm