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将函数f(x)=根号3cosx-sinx的图像按向量(-a,0)平移(a>0) 所得图像对应的函数为偶函数 则a的最小值

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/16 22:05:03
将函数f(x)=根号3cosx-sinx的图像按向量(-a,0)平移(a>0) 所得图像对应的函数为偶函数 则a的最小值为
将函数f(x)=根号3cosx-sinx的图像按向量(-a,0)平移(a>0) 所得图像对应的函数为偶函数 则a的最小值
f(x) = (√3)cosx - sinx = 2[(√3/2)cosx - (1/2)sinx] = 2[sin(π/3)cosx - cos(π/3)sinx]
= 2sin(π/3 - x)
= -2sin(x - π/3)
图像按向量(-a,0)平移,相当于向左平移a个单位; 现在需要找出y轴右方最近的对称轴.
正弦函数的对称轴为 x = π/2 + nπ (n为整数)
n = 0:x - π/3 = π/2,x = 5π/6
n = 1:x - π/3 = 3π/2,x = 11π/6
y轴右方最近的对称轴:x = 5π/6
a = 5π/6