大师作文网求教关于求均质球对任意直径的转动惯量的问题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/18 03:06:08
求教关于求均质球对任意直径的转动惯量的问题
图中是我的解法,选择的微圆与Z轴平行,而不是像网上的解法那样和Z轴垂直.这个问题说的是对任意直径的转动惯量.最后算出的结果不对,帮忙分析下是哪里出错了.
图中是我的解法,选择的微圆与Z轴平行,而不是像网上的解法那样和Z轴垂直.这个问题说的是对任意直径的转动惯量.最后算出的结果不对,帮忙分析下是哪里出错了.
对任意直径的转动惯量就是对中心的转动惯量.设均质球的半径为R、密度为ρ.在球内部取半径为r、厚度dr的薄壳,则薄壳体积为: 4πr^2dr,薄壳质量为4πρr^2dr,薄壳对球心的转动惯量为:4πρr^4dr,所以球对球心的转动惯量为:∫(0→R)4πρr^4dr =4πρ(1/5)r^5(0→R) =(4πρR^5)/5