已知f(x)=xlnx且x2>x1>0,则下列命题正确的是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:35:06
已知f(x)=xlnx且x2>x1>0,则下列命题正确的是
一模题吧,难度较大,正确答案是4和5,关键是5,很容易判断4是正确的.至于5比较复杂,思路大致如下:
x1f(x1)+x2f(x2)-x1f(x2)-x2f(x1)=x1*[f(x1)-f(x2)]+x2*[f(x2)-f(x1)]=(x1-x2)*[f(x1)-f(x2)]
当lnx1>-1时,f(x)单调递增,因此上式大于0,故得到:
x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),再结合4中x1*f(x2)>x2*f(x1),利用不等式的传递性可以得到
x1f(x1)+x2f(x2)>2*x2(x1)
x1f(x1)+x2f(x2)-x1f(x2)-x2f(x1)=x1*[f(x1)-f(x2)]+x2*[f(x2)-f(x1)]=(x1-x2)*[f(x1)-f(x2)]
当lnx1>-1时,f(x)单调递增,因此上式大于0,故得到:
x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),再结合4中x1*f(x2)>x2*f(x1),利用不等式的传递性可以得到
x1f(x1)+x2f(x2)>2*x2(x1)
已知函数f(x)=xlnx,且x2>x1>0,则下列命题正确的是
已知f(x)是偶函数,且对任意正实数x1,x2(x1≠x2),恒有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 则下列不
已知函数f(x)=2的X次方,X1,X2是任意实数且X1不等于X2,证明0.5(f(x1)+f(x2))>f((x1+x
已知函数f(x)=-x³,x1,x2,x3∈R,且x1+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,则f(x1)
已知函数f(x)=2^x,x1,x2是任意实数,且x1≠x2.证明1/2[f(x1)+f(x2)]>f[(x1+x2)/
已知命题p:任意x1,x2属于R,f(x2)-f(x1)(x2-x1)>=0,则非p是___?在线等,求详解.
已知函数f(x)的定义域是{x∣x∈R且x≠0},对于定义域内的任意x1,x2都有f(x1×x2)=f(x1)+f(x2
已知方程3x的平方—5x—7=0的两个根为x1,x2,则下列各式中正确的是( )A x1+x2=5,x1×x2=7
已知a,b为非零向量,且A=(X1,Y1),b=(X2,Y2),则下列命题中与a垂直b等价的命题是
若函数f(x)在R上满足:对于任意x1,x2属于R,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法正确的是:
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内任意x1、x2都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)且当