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已知f(x)=xlnx且x2>x1>0,则下列命题正确的是

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/20 05:35:06
已知f(x)=xlnx且x2>x1>0,则下列命题正确的是
已知f(x)=xlnx且x2>x1>0,则下列命题正确的是
一模题吧,难度较大,正确答案是4和5,关键是5,很容易判断4是正确的.至于5比较复杂,思路大致如下:
x1f(x1)+x2f(x2)-x1f(x2)-x2f(x1)=x1*[f(x1)-f(x2)]+x2*[f(x2)-f(x1)]=(x1-x2)*[f(x1)-f(x2)]
当lnx1>-1时,f(x)单调递增,因此上式大于0,故得到:
x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),再结合4中x1*f(x2)>x2*f(x1),利用不等式的传递性可以得到
x1f(x1)+x2f(x2)>2*x2(x1)