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如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O,求证:AO平分∠BAC

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/29 07:27:50
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O,求证:AO平分∠BAC
如图,在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD、CE相交于点O,求证:AO平分∠BAC
在RT△BEC和RT△CDB中
∠BEC=∠CDB=90
∠EBC=∠DCB
BC=BC
所以RT△BEC和RT△CDB全等
所以BE=CD
在△BEO和△CDO中
BE=CD
∠BEO=∠CDO=90
∠EOB=∠DOC
所以△BEO和△CDO全等
所以OE=OD,BE=CD
AE=AB-BE
AD=AC-DC
得AE=AD
在△AEO和△ADO中
OE=OD
AE=AD
∠AEO=∠ADO=90
所以△AEO和△ADO全等
所以∠OAE=∠OAD
即AO平分∠BAC