当k∈N 时,求证:(1 根号3)^k (1-根号3)^k是正整数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 22:42:25
当k∈N 时,求证:(1 根号3)^k (1-根号3)^k是正整数
当k∈N 时,求证:(1 +根号3)^k +(1-根号3)^k是正整数
当k∈N 时,求证:(1 +根号3)^k +(1-根号3)^k是正整数
前面是:(1 +根号3)^K么?
如果是的话,可以先将两个括号合并,变成(1-3)^K,即(-2)^K,那么如果需要是正整数,则只需K为自然偶数(0,2,4,6.)
再问: 当k∈N 时,求证:(1 +根号3)^k +(1-根号3)^k是正整数,不好意思,写错问题了,应该是这样的
再答: 证明:(注意将下面的n都换成k)
根据二项式定理:(a+b)^n=a^n+a^(n-1)b+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n
令a=1,b=根号3
将两式展开,由于一个是a+b,一个是a-b,则所有b的指数为奇数的项全部抵销为零。
仅剩2*(a^n+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n)--偶数项的两倍
当n为奇数时,则最后一项b^n被抵销,剩余项b的指数必为偶数,而“根号3”的偶数次幂必为正整数,且该式中每项均为正整数,所以该式为正整数;
当n为偶数时,则最后一项b^n指数n为偶数,“根号3”的偶数次幂必为正整数,且该式中每项均为正整数,所以该式为正整数;
证毕
如果是的话,可以先将两个括号合并,变成(1-3)^K,即(-2)^K,那么如果需要是正整数,则只需K为自然偶数(0,2,4,6.)
再问: 当k∈N 时,求证:(1 +根号3)^k +(1-根号3)^k是正整数,不好意思,写错问题了,应该是这样的
再答: 证明:(注意将下面的n都换成k)
根据二项式定理:(a+b)^n=a^n+a^(n-1)b+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n
令a=1,b=根号3
将两式展开,由于一个是a+b,一个是a-b,则所有b的指数为奇数的项全部抵销为零。
仅剩2*(a^n+n*(n-1)/2a^(n-2)b^2+...+b^n)--偶数项的两倍
当n为奇数时,则最后一项b^n被抵销,剩余项b的指数必为偶数,而“根号3”的偶数次幂必为正整数,且该式中每项均为正整数,所以该式为正整数;
当n为偶数时,则最后一项b^n指数n为偶数,“根号3”的偶数次幂必为正整数,且该式中每项均为正整数,所以该式为正整数;
证毕
求证:lim1^k+2^k+3^k+4^k+.n^k/n^(k+1)=1/k+1
如何证明:(根号2+1)的N次方(N是正整数)都能表达成 根号(K+1)- 根号K 的形式?
求证:当K属于正整数时, 10 ^ 1/(k+1) < (k+2)/(k+1) (用高中数学知识)
已知函数sum(k,n)=1^k+2^k+3^k…+n^k.计算当k=2,n=5时的结果.
已知k∈N,求证:k²+k²(k+1)²+(k+1)是一个完全平方数
证明当k为正整数时lim(n→∞)(1+k/n)^n=e^k
求证:Ck^K+Ck^(k+1)+Ck^(k+2)+Ck^(k+3)+...+Ck^(k+n)=C(k+1)^(k+n+
请问1^k+2^k+3^k+.+n^k=?
1^k+2^k+3^k+.+n^k 有无表达式
当k等于?时,3k(2k-5)+2k(1-3k)=52
求最大的正整数k使得存在正整数n满足2^k整除3^n+1
定义一种对正整数N的“F运算”:1、当N为奇数时,结果为3N+5.2、当N为偶数时,结果为N/2^K(其中K是使N/2^