1判断并证明函数f(x)=x-a/x (a大于0)在(-无穷,0）上的单调性

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/12 21:19:21

1判断并证明函数f(x)=x-a/x (a大于0)在(-无穷,0）上的单调性
2已知f(x),x属于（-1,1）,0小于x小于1时 f(x)小于0 若x、y属于（-1,1）时,f(x)+f(y)=f[(x+y)/(1+xy)] 证明f(x)为奇函数证明f(x)单调性

一.设0>X1>X2
则f(x1-x2)=x1-a/x1-(x2-a/x2)
整理得:a(x1-x2)/x1x2
因为0>x1>x2
故x1-x2>0又a>0故a(x1-x2)>0
又x1>0 ,x2>0故x1x2>0
总之f(x1-x2)>0
又x1>x2
故f(x)在负无穷到0上为单增函数.
二.由题意知f(x)+fy)-f((x+y)/(1+xy))=1-a(x+y)/xy+a(1+xy/x+y)
f(-x)+f(-y)-f((-x-y)/(1+xy))=-[1-a(x+y)/xy+a(1+xy/x+y)]
故为奇函数
单调性自己证吧.

已知函数f(x)=x+a/x(a大于0).判断f(x)在(0,根号a),[根号a,正无穷)上的单调性,并判断函数f(x)=log2(x^2+1)在(0,正无穷)上的单调性,并证明急：数学题如下：判断函数f（x）=x+1/x在区间（0,1）,（1,正无穷）上的单调性,并加以证明. 已知函数f（x）=1／x （1）判断f（x）在（大于0上的单调性并证明之判断函数f(x)=ax/(x+1)(x-1) a不等于0 在区间（-1,1）上的单调性,并加以证明判断函数f（x）=x+1/x在（0,1）上的单调性,并证明结论. 已知函数f（x）=1+x的平方分之1,判断函数f（x）在负无穷到0上的单调性,并证明结论.求出函数f（x）在-3到-1上偶函数F(X)在（负无穷,0）上是增函数,判断f（x）在（0,正无穷）上的单调性,并证明. 若a大于0,判断并证明f(x)=x+a\x在(0,根号a]上的单调性已知F(x)=|x|/x+2,判断函数f(x)在区间(0,正无穷)上的单调性,并加以证明已知f(x)是偶函数,且在（0,+无穷）上是减函数,判断f(x)的（-无穷,0）上的单调性,并给出证明. 若a>0,判断并证明f[x]=x+a\x在{0,根号a]上的单调性