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已知一个球内切于圆柱,圆柱的底面直径与高都等于球的直径

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 12:22:13
已知一个球内切于圆柱,圆柱的底面直径与高都等于球的直径
求证1.球的表面积等于圆柱的侧面积2.球的表面积等于圆柱表面积的2/3
已知一个球内切于圆柱,圆柱的底面直径与高都等于球的直径
设球的半径=R,则圆柱的底面半径=R,高=2R:
1,
球的表面积=4πR²;
圆柱的侧面积=底面直径*π*高=2πR*2R=4πR²;
球的表面积=圆柱的侧面积;
2,
圆柱的表面积=侧面积+底面积*2
=4πR²+πR²*2
=6πR²;
6πR²*(2/3)=4πR²=球的表面积
所以球的表面积等于圆柱表面积的2/3.